排序算法：归并排序（Merge Sort）

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于 2020-10-08 08:58:55 发布

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分类专栏：算法图论数学系列

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ebirth/article/details/108959228

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本文介绍了归并排序的原理和时间复杂度，它采用分治策略，通过递归排序两个子序列后再合并。归并排序不是原地排序，需要额外空间。此外，还讨论了如何利用归并排序计算逆序数对，原数组的逆序数等于两个子数组逆序数之和加上合并过程中消除的逆序数。

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归并排序

归并排序采用了分治策略（divide-and-conquer），就是将原问题分解为一些规模较小的相似子问题，然后递归解决这些子问题，最后合并其结果作为原问题的解。

归并排序将排序数组A[1…n]分成两个各含n/2个元素的子序列，然后对这个两个子序列进行递归排序，最后将这两个已排序的子序列进行合并，即得到最终排好序的序列：

在这里插入图片描述

**归并排序的时间复杂度为：O（nlgn），其中 MERGE(a,b,c,d)的时间复杂度为O（n）。**如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。

将n个元素分成各含有n/2个元素的子序列.
对两个子序列递归排序.
合并两个已排序的子序列以得到排序结果

void merge(int x,int y){
    if(x==y)return;
    int mid=(x+y)/2,i=x,j=mid+1,k=x;
    merge(x,mid),merge(mid+1,y);
    while(i<=mid&&j<=y){
        if(a[i]<=a[j]){
            c[k++]=a[i++];
        }else{
            c[k++]=a[j++],ans+

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