题解-传球游戏

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：nn个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了mm次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学11号、22号、33号，并假设小蛮为11号，球传了33次回到小蛮手里的方式有11->22->33->11和11->33->22->11，共22种。

输入格式

一行，有两个用空格隔开的整数n,m(3 \le n \le 30,1 \le m \le 30)n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)。

输出格式

11个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例
输入 #1
3 3
输出 #1
2
说明/提示
40%的数据满足：3 \le n \le 30,1 \le m \le 203≤n≤30,1≤m≤20

100%的数据满足：3 \le n \le 30,1 \le m \le 303≤n≤30,1≤m≤30

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这道题首先便用递推，我们可以看出第i次传球传到位置j的方案数为：第i-1次j位置两位置的方案数和，因此我们可以得出（n是代表的人数，m代表的次数）：

dp[j][i]=dp[j-1][i-1]+dp[j+1][i-1]

再者，因为是环状，而且没传球时，默认方案书已经加1，因此：

dp[1][0]=1

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int dp[1000][1000]; 
int main(){
	cin>>n>>m;
	dp[1][0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		dp[1][i]=dp[2][i-1]+dp[n][i-1];
		for(int j=2;j<=n-1;j++){
			dp[j][i]=dp[j-1][i-1]+dp[j+1][i-1]; 
			dp[n][i]=dp[n-1][i-1]+dp[1][i-1];
		} 
	}
	cout<<dp[1][m]<<endl;
	return 0;
}