poj 2229 dp（分解为2的幂）

最新推荐文章于 2018-08-20 16:44:23 发布

dumeichen

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分类专栏：动态规划——杂

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本文介绍了一种将整数分解为多个2的幂次之和的方法，并给出了两种实现方式：递归与递推。通过状态转移方程 f[i]=f[i-2]+f[i/2] 实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：问把一个整数分成若干2的幂之和有多少种分解方法？

思路：如果i为奇数，肯定至少有一个1。那么dp[i]=dp[i-1]，构造方法为把i-1的每种分解加上一个1。
如果i为偶数，如果有1，至少有两个，则f[i-2]的每一种情况加两个1，就得到i ；如果没有1，那么与i/2的分解方法数相同，构造方法为把分解式中的每一项除2。
所以有：f[i]=f[i-2]+f[i/2]。

一开始用递归式写的dp，但是本地爆栈，提交上去能够AC。

后来用递推写了另外一个版本，本地&OJ上都能AC。

递归：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define clc(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
#define INF 0x3fffffff
#define N 1000005
int dp[N],n;
int solve(int x){
    if(dp[x])
        return dp[x];
    if(x&1)
        return dp[x] = solve(x-1)%1000000000;
    return dp[x] = (solve(x-2)+solve(x>>1))%1000000000;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    clc(dp, 0);
    dp[1] = 1;
    dp[0] = 1;
    printf("%d\n",solve(n));
    return 0;
}

递推：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define clc(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
#define INF 0x3fffffff
#define N 1000005
int dp[N],n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    clc(dp, 0);
    dp[0] = 1;
    for(int i = 0;i<n;i++){
        if(i%2==0){
            dp[i+2] += dp[i];
            dp[i+2] %= 1000000000;
            dp[i+1] += dp[i];
            dp[i+1] %= 1000000000;
        }
        if(i*2<=n){
            dp[i*2] += dp[i];
            dp[i*2] %= 1000000000;
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n]);
    return 0;
}