POJ 2229 (dp)

最新推荐文章于 2022-04-14 20:05:22 发布

cyl纤云弄巧

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本文探讨了一种特殊的数的分解方法，即如何将一个数分解为2的幂次之和，并给出了一个高效的算法实现。该算法通过动态规划的思想递推计算每个数的分解方案数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

分解一个数，问有多少分解的方法，分解出来的只能是2的幂。

思路

很多人说是完全背包的问题，我很愚钝，没有看出来,我觉得还是从当前的状态去找答案，分解的数与之前的数相比只是多了1，则可以分成这个数是技术和偶数讨论，奇数的话和之前的数一样，因为只是加了一个1嘛。但是偶数就不同了，偶数的分解可以出现1也可以不出现，所以又出现两种情况，出现1则和之前的数一样，因为这个1就是它自己。不出现1的话，分解的元素为2或2的m次方，则第二个（包括2）之后的元素均为偶数，这样各个元素除以2，于是i和i/2的分解数目相同。

#include<iostream>
#include<cstdio>

int num[1000005];

int main()
{
    int n;
    num[1] = 1;
    num[2] = 2;
    for(int i = 3;i <= 1000002; i++){
        if(i%2 == 1){
            num[i] = num[i-1];      //若i是奇数，则和前一个分解一样
        }
        else{
            num[i] = num[i-1] + num[i/2];
        }
        if(num[i] > 1000000000)
            num[i] -= 1000000000;
    }
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        printf("%d\n",num[n]);
    }
    return 0;
}