Fibonacci前缀子串个数

最新推荐文章于 2022-06-25 23:17:00 发布

dumeichen

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分类专栏：动态规划——杂

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dumeichen/article/details/51067403

该博客探讨了一道编程问题，涉及计算给定序列中包含的Fibonacci前缀子序列的数量。博主首先介绍了问题背景和限制条件，然后详细阐述了解决思路：构建Fibonacci数列并进行哈希，利用动态规划（dp）数组记录以每个Fibonacci数为结尾的子序列数量。在遍历输入序列时，对于Fibonacci数，答案加上其前一个Fibonacci数对应子序列数量，并更新当前dp值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：（http://hihocoder.com/problemset/problem/1239）给定一个序列，问该序列中蕴含的fibonacci前缀子序列有多少个。如长度为4的序列1122，答案为5，分别为1、1、11、112、112。题目保证输入中的每个数不大于100000.

思路：先构造不大于100000的fibonacci序列，并且将数字之于下标hash一下。dp[i]表示第i个fibonacci数为最后一个数的子序列个数。然后从左往右扫一遍输入串，如果该数不是fibonacci数，那么不管。如果是1，特判；如果是其他的fibonacci数，那么答案加上前一个fibonacci数为终止数的子序列个数（通过hash），并且更新当前的dp。如果解释的不清楚，见代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#define M 100000
#define N 1000000
int s[N],f[M],hash[M+5];
int t[M];
int n;
void init(){
    memset(t, 0, sizeof(t));
    memset(hash,0,sizeof(hash));
    f[0] = f[1] = 1;
    for(int i = 2;;i++){
        f[i] = f[i-1]+f[i-2];
        if(f[i] > M)
            break;
        hash[f[i]] = i;
    }
}
int main(){
    init();
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i<n;i++)
        scanf("%d",&s[i]);
    int res = 0;
    for(int i = 0;i<n;i++){
        if(s[i] == 1){
            res += t[0]+1;
            t[1] +=