POJ 2229 Sumsets DP

原创于 2014-04-03 22:21:59 发布 · 857 阅读

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#ACM #编程 #POJ #DP

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本文探讨了一个数可以分解为2的幂之和的不同组合方式的数量，包括奇数和偶数情况下的求解策略及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://poj.org/problem?id=2229

题目大意：

将一个数分解为2的幂的和，有多少种方法。如7有6种

1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4

思路:

看别人的思路的。。。。。。

如果n是奇数，那么其中必须要有一个为1，也就是dp[n]=dp[n-1]；
如果n是偶数,那么有两种情况
有1的情况，那么加上n-1的方法恰好可以变为偶数，所以dp[n-1]
没有1的情况，每个因子都是2的幂，提取一个2出来就是dp[n/2]

#include<cstdio>
const int MAXN= 1000000+10;
const int mod=1000000000;
int dp[MAXN];
int main()
{
     dp[1]=1;
     dp[2]=2;
     for(int i=3;i<MAXN;i++)
     {
          if(i&1) dp[i]=dp[i-1];
          else
               dp[i]=(dp[i-1]+dp[i>>1])%mod;    

     }
     int n;
     while(~scanf("%d",&n))
     {
          printf("%d\n",dp[n]);
     }
     return 0;
}