poj 1966 最大流求点连通度

最新推荐文章于 2019-11-26 13:01:04 发布

dumeichen

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分类专栏：图论——网络流

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dumeichen/article/details/44452535

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该博客探讨了如何利用Menger定理解决无向图的点连通度问题。通过建立特殊图并计算最大流，来确定最少删除多少个点可以使图变得不连通。需要注意的是，如果不枚举所有源点和汇点，可能会得到错误答案，例如在3个点的路径中，固定源点可能导致误判连通度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一个无向图，求最少删去多少个点可以使图不连通。

思路：根据Menger定理（图的连通度为k，则任意点间必有k条不相交路径），这样建图，首先将每个点拆成两个点，每个点可以表示成i与i+n。那么有向边<i,i+n>的容量为1，如果i与j相邻，那么有有向边<i+n,j>=<j+n,i>=INF。然后枚举源点和汇点求最大流。如果最大流都是INF，那么代表这个图是一个完全连通图，最小割点集为n；否则就输出最大流。

此题不枚举点对，固定源点枚举汇点也能过，实际上是有问题的。如3个点的路径：1、0、2。如果固定0为源点，那么0到点1和点2的最大流都是INF，会输出3，实际上应该输出1.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x1fffffff
#define N 105
int n,m;
int f[N][N],c[N][N],a[N],p[N],q[N<<3];
int maxflow(int s,int t){
    int i,j,res=0,front,rear;
    memset(f, 0,sizeof(f));
    while(1){
        memset(a, 0, sizeof(a));
        a[s] = INF;
        memset(p, 0, sizeof(p));
        front = rear = -1;
        q[++rear] = s;
        while(front < rear){
            i = q[++front];
            for(j = 0;j<2*n;j++)
                if(!a[j] && c[i][j]-f[i][j]>0){
                    a[j] = min(a[i],c[i][j]-f[i][j]);
                    q[++rear] = j;
                    p[j] = i;
                }
        }
        if(!a[t])
            break;
        res += a[t];
        for(i = t;i!=s;i=p[i]){
            f[p[i]][i] += a[t];
            f[i][p[i]] -= a[t];
        }
    }
    return res;
}
int main(){
    while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF){
        int i,j,a,b,res = INF;
        memset(c,0,sizeof(c));
        if(!n){                         //特判一下n为0和1的情况
            printf("0\n");
            continue;
        }else if(n==1){
            printf("1\n");
            continue;
        }
        for(i = 0;i<n;i++)
            c[i][i+n] = 1;
        for(i = 1;i<=m;i++){
            scanf(" (%d,%d)",&a,&b);
            c[a+n][b] = INF;
            c[b+n][a] = INF;
        }
        for(i = 0;i<n-1;i++)            //枚举所有点对
            for(j = i+1;j<n;j++)
                if(!c[i+n][j])
                    res = min(res,maxflow(i+n,j));
        /*for(i = 1;i<n;i++){
            res = min(res,maxflow(n, i));//此题这样也能过，但是我觉得这是不妥的。如3个点的路径1、0、2。
        }*/
        if(res == INF)
            printf("%d\n",n);
        else
            printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}