poj 1966(最小割集求顶点连通度)

该博客介绍了如何解决POJ 1966问题,即求解无向图的安全系数f。f定义为图在删除一定数量顶点后仍保持连通的最小顶点数。通过将图转换并利用最大流算法,可以找到最小割点集。博主提出将每个点拆分为两个点,并构建有向图,然后固定源点并枚举汇点求最大流。如果所有最大流均为INF,则图完全连通,最小割点集为n;否则输出最大流值作为答案。

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题目大意:给你一个无向图,这个图有一个安全系数f,
f的定义是:
1.f为n,如果不管删除多少个顶点,剩下的图仍然是连通的
2.f为删除最少的顶点数,使得剩下的图不连通
给你一个图,求出f


解题思路:题目给出的目标很明显,转换成图,那么f就是无向图中的连通度吗,或者说,是求无向图中的最小割点集。
首先将每个点拆成两个点
每个点可以表示成i与i+n

那么有向边<i,i+n>的容量为1
如果i与j相邻,那么有有向边<i+n,j>=<j+n,i>=INF,等于无穷大

很显然的一个结论:max_flow(1->2->3) < max_flow(2->3)

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