2018.10.25 atcoder Leftmost Ball（计数dp+组合数学）

最新推荐文章于 2024-01-15 12:29:23 发布

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#dp

这篇博客探讨了一道Atcoder上的dp妙题——Leftmost Ball，通过强制规定球的排序方式，将问题转化为求解拓扑序的数量。博主认为DZYO的解释十分到位，并提供了相关代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门
dp妙题啊。
我认为 $D Z Y O$ 已经说的很好了。
强制规定球的排序方式。
然后就变成了一个求拓扑序数量的问题。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
   
   
	int ans=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
   
   if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))ans

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### Python 中 `heapq.heapify` 的用法与实现细节 #### 1. 函数定义 `heapq.heapify` 是 Python 标准库中的一个函数，用于将列表原地转换成堆结构。它的时间复杂度为 O(n)，其中 n 表示列表的长度[^2]。 #### 2. 堆的概念堆是一种特殊的完全二叉树数据结构，在最小堆中父节点总是小于或等于其子节点；而在最大堆中则相反。Python 的 `heapq` 模块默认实现了最小堆的功能[^3]。 #### 3. 使用方法调用此函数非常简单，只需传入一个可变序列即可完成操作： ```python import heapq lst = [5, 7, 9, 1, 3] heapq.heapify(lst) print(lst) # 输出: [1, 3, 9, 7, 5] ``` 以上代码展示了如何利用 `heapq.heapify` 将普通列表转化为堆形式[^4]。 #### 4. 实现原理虽然官方文档并未公开具体算法流程图，但从时间复杂度分析可以推测其实现基于自底向上的调整策略(Sift-down approach)[^5]。对于每一个非叶子结点执行下沉(sink down)动作直到满足整个数组成为合法的小顶堆为止。以下是模拟该过程的一个简化版本: ```python def _siftup(heap, pos): endpos = len(heap) startpos = pos newitem = heap[pos] # Bubble up the smaller child until hitting a leaf. childpos = 2*pos + 1 # leftmost child position while childpos < endpos: # Set childpos to index of smaller child. rightpos = childpos + 1 if rightpos < endpos and not heap[childpos] < heap[rightpos]: childpos = rightpos # Move the smaller child up. heap[pos] = heap[childpos] pos = childpos childpos = 2*pos + 1 # The leaf at pos is empty now. Put newitem there, and bubble it up # to its final resting place (by sifting its parents down). heap[pos] = newitem _siftdown(heap, startpos, pos) def _siftdown(heap, startpos, pos): newitem = heap[pos] # Follow the path to the root, moving parents down until finding a place newitem fits. while pos > startpos: parentpos = (pos - 1) >> 1 parent = heap[parentpos] if newitem < parent: heap[pos] = parent pos = parentpos continue break heap[pos] = newitem def my_heapify(x): """Transform list into a heap, in-place.""" n = len(x) # Start from last non-leaf node and sift down each one. for i in reversed(range(n//2)): _siftup(x,i) # Example Usage example_list=[8,5,6,3,2,1] my_heapify(example_list) print(example_list) #[1, 2, 6, 3, 5, 8] ``` 上述代码片段通过 `_siftup` 和 `_siftdown` 方法手动构建了一个类似于 CPython 解释器内部使用的堆化逻辑[^6]。