苟为蒟蒻又何妨

传送门 今天学习nttnttntt。 其实递归方法和fftfftfft是完全相同的。 只不过fftfftfft的单位根用的是复数中的东西，而nttnttntt用的是数论里面有相同性质的原根。 代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar()...

传送门 解析 代码： #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; const int rlen=1<<18|1; inline char gc(){ static char buf[rlen],*ib,*ob; (ib==ob)&&(ob=(ib=b...

传送门 解析 代码： #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; const int rlen=1<<18|1; inline char gc(){ static char buf[rlen],*ib,*ob; (ib==ob)&&(ob=(ib=b...

跟这题貌似是一样的啊 传送门 题意： 对于一张无向图，它的权值是所有点的权值和，一个点权值是它度数的 m 次方，问所有 n 个点简单无向图的权值和。 n≤1e9,m≤2e5n ≤ 1e9, m ≤ 2e5n≤1e9,m≤2e5。 思路： 显然每个点在所有图中的贡献是一样的。 于是我们钦定一个点iii并计算它在所有图中的贡献fif_ifi​，这个贡献可以通过枚举它的度来计算： fx=2Cn−12∑i...

传送门 考虑求出如下两个多项式的乘积： A(x)=∑i=0naixi‾,B(x)=∑i=0mbixi‾A(x)=\sum_{i=0}^na_ix^{\underline i},B(x)=\sum_{i=0}^mb_ix^{\underline i}A(x)=∑i=0n​ai​xi​,B(x)=∑i=0m​bi​xi​ 然后考虑把它们转成点值形式然后乘起来再转回去。 设现在F(x)=∑i=0nfix...

已知普通多项式A(x)=∑i=0naixiA(x)=\sum_{i=0}^na_ix^iA(x)=∑i=0n​ai​xi 现在求B(x)=∑i=0nbixi‾B(x)=\sum_{i=0}^nb_ix^{\underline i}B(x)=∑i=0n​bi​xi​使得A(x)=B(x)A(x)=B(x)A(x)=B(x) 思路： 考虑先多点求值，然后iffpiffpiffp即可求出对应的下降幂多项...

传送门 已知下降幂多项式A(x)=∑i=0naixi‾A(x)=\sum_{i=0}^na_ix^{\underline i}A(x)=∑i=0n​ai​xi​ 现在求普通多项式B(x)=∑i=0nbixiB(x)=\sum_{i=0}^nb_ix^iB(x)=∑i=0n​bi​xi使得A(x)=B(x)A(x)=B(x)A(x)=B(x) 思路： 考虑先ffpffpffp转点值，然后快速插值即可...

传送门 给出同阶的n,kn,kn,k 要求在O(klog⁡2k)O(k\log^2k)O(klog2k)时间内处理出第二类斯特林数的第kkk列。 即求出Sik,0≤i≤nS_{i}^{k},0\le i\le nSik​,0≤i≤n 思路： 考虑第kkk列斯特林数的生成函数： Sk(x)=∑i=0∞Sikxi=∑i=0∞(Si−1k−1+Si−1kk)xi=kxSk(x)+Sk−1(x)S_k(x...

传送门 解析见这篇博客 代码： #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; const int rlen=1<<18|1; inline char gc(){ static char buf[rlen],*ib,*ob; (ib==ob)&&(ob=(ib=bu...

传送门 考虑只可能由链或者长度不为3倍数的三的环组成。 然后就把环和链的生成函数列出来生成集合。 多项式expexpexp即可。 代码： #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; const int mod=1004535809,N=1e6+5; typedef long long ll; ...

传送门 sbsbsb题。。。 考虑到Anst=1nm∑i=1n∑j=1m(ai+bj)t=1nm∑i=1n∑j=1m∑k=0tCtkaikbjt−k=t!nm∗[xn]((∑i≥0∑j=1najij!xi)(∑i≥0∑j=1mbjij!xi))\begin{aligned}Ans_t=&amp;\frac1{nm}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(a_i+b_j)^t\\=...

传送门 直接把答案的OGFOGFOGF搞出来然后交换和式变形即可： F=∑i≥0fixiF=∑i≥0xi∑j=1najiF=∑j=1n∑i≥0(ajx)iF=∑i=1n11−aixF=∑i=1n(1+aix1−aix)F=n+x∑i=1nai1−aixF=n−x(∑i=1nln⁡(1−aix))\begin{aligned}F=&amp;\sum_{i\ge0}f_ix^i\\F=&amp...

传送门 按照这上面写的推导化简并操作就可以水过这个菜题。 代码： #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; const int rlen=1<<18|5; inline char gc(){ static char buf[rlen],*ib,*ob; (ib==ob)&am...

第二类斯特林数 s2nms2_n^ms2nm​表示将nnn个数放进mmm个集合的方案数。 有一个显然的递推式： s2nm=s2n−1m−1+m∗s2n−1ms2_n^m=s2_{n-1}^{m-1}+m*s2_{n-1}^ms2nm​=s2n−1m−1​+m∗s2n−1m​，对应的意义：要么第nnn个单独构成一个新的集合，要么放在之前某个集合中。 然而第二类斯特林数并没有什么生成函数。 但它可以花...

第一类斯特林数 s1nms1_n^ms1nm​表示将nnn个数放进mmm个圆排列的方案数。 有一个显然的递推式： s1nm=s1n−1m−1+(n−1)s1n−1ms1_n^m=s1_{n-1}^{m-1}+(n-1)s1_{n-1}^ms1nm​=s1n−1m−1​+(n−1)s1n−1m​，对应的意义：要么第nnn个单独构成一个新的圆排列，要么放在之前某个数的后面。 还有一种组合意义：一共进行...

传送门 nttnttntt 入门题。 考虑展开要求的式子∑i=0n−1(xi−yi−c)2\sum_{i=0}^{n-1}(x_i-y_i-c)^2∑i=0n−1​(xi​−yi​−c)2 =&amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;gt;∑i=0n−1(xi2+yi2+c2−2c(xi−yi)−2xiyi)\sum_{i=0}^{n-1}(x_i^2+y_i^2+c^2-2c(x_i-y_i)-2x_iy_i)∑i=0n−1​(xi2...

传送门 nttnttntt基础题。 考虑计算每一个数在排名为kkk时被统计了多少次来更新答案。 这样的话，设anskans_kansk​表示所有数的值乘上排名为kkk的子集数的总和。 则ansk=∑i=knai(i−1k−1)2n−ians_k=\sum_{i=k}^na_i\binom{i-1}{k-1}2^{n-i}ansk​=∑i=kn​ai​(k−1i−1​)2n−i =&gt;ansk=...

传送门 如同题目所描述的一样，这是一道板题。 题意简述：给你一个数组g1,2,...ng_{1,2,...n}g1,2,...n​并定义f0=1,fi=∑j=1ifi−jgjf_0=1,f_i=\sum_{j=1}^if_{i-j}g_jf0​=1,fi​=∑j=1i​fi−j​gj​，让你求f0,1,...,nf_{0,1,...,n}f0,1,...,n​ 解析 代码 ： #include&...

索引 多项式乘法 多项式求逆 多项式求导 多项式积分 多项式乘法 这个大家应该都会吧 还是简单推推式子吧。 已知的： A(x)=∑i=0naixiA(x)=\sum_{i=0}^na_ix^iA(x)=∑i=0n​ai​xi B(x)=∑i=0mbixiB(x)=\sum_{i=0}^mb_ix^iB(x)=∑i=0m​bi​xi 要求的： C(x)=A(x)B(x)=∑i=0n+m(∑j=0...

传送门 多项式求逆模板题。 简单讲讲？ 多项式求逆 定义： 对于一个多项式A(x)A(x)A(x)，如果存在一个多项式B(x)B(x)B(x)，满足B(x)B(x)B(x)的次数小于等于A(x)A(x)A(x)且A(x)B(x)≡1mod&amp;ThinSpace;&amp;ThinSpace;xnA(x)B(x)≡1 \mod x^nA(x)B(x)≡1modxn，那么我们称B(x)为A(x...

传送门 生成函数简单题。 题意：给出一个集合A={a1,a2,...as}A=\{a_1,a_2,...a_s\}A={a1​,a2​,...as​}，所有数都在[0,m−1][0,m-1][0,m−1]之间，mmm是一个质数，求满足全部由这个集合里的组成且长度为nnn且所有数之积与xxx在模mmm意义下相同的数列总数。 思路：对a1,a2,..,as,xa_1,a_2,..,a_s,xa1​,...

4725传送门 4726传送门 解析 代码： #include&lt;bits/stdc++.h&gt; #define ri register int using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getchar(); while(isdigit(ch...

传送门 生成函数好题。 卡场差评至今未过 题意简述：nnn个点的二叉树，每个点的权值KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\inC' at position 4: v_i\̲i̲n̲C̲=\{a_1,a_2,...a…，定义一棵树的权值为所有点的权值之和，问有多少棵树满足其权值等于i(i=1,2,...,m)i(i=1,2,...,m)i(i=1,2,.....

传送门 解析 代码： #include&lt;bits/stdc++.h&gt; #define ri register int using namespace std; typedef long long ll; #define add(a,b) ((a)+(b)&gt;=mod?(a)+(b)-mod:(a)+(b)) #define dec(a,b) ((a)&gt;=(b)?(a)-(b)...

传送门 生成函数好题。 题意：求n个点的简单(无重边无自环)无向连通图数目 思路： 对简单无向图构造生成函数f(x)=∑n2Cn2xnn!f(x)=\sum_n2^{C_n^2}\frac{x^n}{n!}f(x)=∑n​2Cn2​n!xn​ 然后令答案的生成函数为g(x)=∑ncnxnn!g(x)=\sum_nc_n\frac{x^n}{n!}g(x)=∑n​cn​n!xn​ 由于f(x)f(...

传送门 题意简述：给nnn个物件，物件iii有一个权值aia_iai​，可以选任意多个。现在要求选出kkk个物件出来（允许重复）问最后得到的权值和的种类数。 n,k,ai≤1000n,k,a_i\le1000n,k,ai​≤1000 思路： 这是一道很显然的生成函数，我们把选一个物件的生成函数给列出来，然后取它的kkk次方就是答案。 显然可以上一波fftfftfft 成功T飞 在博主卡场无果之后...

传送门 题意简述：现在有一些号码由000~999中的某些数字组成（会给出），号码总长度为nnn，问有多少个号码满足前n2\frac n22n​个数码的和等于后n2\frac n22n​个数码的和（保证nnn是偶数），答案对998244353998244353998244353取模。 思路： 一道挺显然的生成函数+快速幂。 考虑到前n2\frac n22n​个数码和的生成函数和后n2\frac n...

传送门 利用期望的线性性。 考虑到iii在jjj子树中的概率为1dist(i,j)\frac1{dist(i,j)}dist(i,j)1​，于是问题变成了统计两点间距离的出现次数。 代码： #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; const int rlen=1<<18|1; ...