[计数 DP]Atcoder AGC001 E. BBQ Hard

答案是求

$$\sum_{i\neq j}{a_i+a_j+b_i+b_j\choose a_i+a_j}$$

这就相当于从平面内的 $(-a_i,-b_i)$ 走到 $(a_j,b_j)$ 的方案数

把点放到平面上，DP就好了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=8010,P=1e9+7;

int n,a[200010],b[200010],fac[N],inv[N];
int f[N][N];

inline int &F(int x,int y){ return f[x+2005][y+2005]; }

inline void Pre(){
  fac[0]=1; for(int i=1;i<=8000;i++) fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%P;
  inv[1]=1; for(int i=2;i<=8000;i++) inv[i]=1LL*(P-P/i)*inv[P%i]%P;
  inv[0]=1; for(int i=1;i<=8000;i++) inv[i]=1LL*inv[i]*inv[i-1]%P;
}

inline int C(int x,int y){
  return 1LL*fac[x]*inv[y]%P*inv[x-y]%P;
}

int main(){
  freopen("1.in","r",stdin);
  freopen("1.out","w",stdout);
  scanf("%d",&n); Pre();
  for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d",&a[i],&b[i]),F(-a[i],-b[i])++;
  for(int i=-2000;i<=2000;i++)
    for(int j=-2000;j<=2000;j++)
      F(i,j)=((long long)F(i,j)+F(i-1,j)+F(i,j-1))%P;
  int ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++) ans=((long long)ans+F(a[i],b[i])-C(a[i]+a[i]+b[i]+b[i],b[i]+b[i]))%P;
  ans=1LL*ans*(P+1>>1)%P;
  printf("%d\n",(ans+P)%P);
  return 0;
}