MEET YOU FIRST TIME

【题目】 原题地址 题目大意：一个有向图，走每条边有个代价，且花费的时间[1,T][1,T][1,T]有个概率pe,ipe,ip_{e,i}，从1到nnn，若到达时时间超过TTT，则需要额外XXX的花费，问期望最小花费。【题目分析】 myy论文题。【解题思路】 来膜拜一发myy论文题。 首先考虑暴力dp，fx,tfx,tf_{x,t}表示到达xxx点，花费时间ttt期望的最小代价...

【题目】BZOJ有nnn张牌，每张牌有发动概率pip_ipi​和伤害值did_idi​。进行rrr轮游戏，每轮游戏按编号顺序考虑每一张未发动过的牌以pip_ipi​概率发动，若发动成功或当前为最后一张牌则进入下一轮，求总伤害的期望。TTT组数据。T≤444,n≤220,r≤132,di≤1000T\leq 444,n\leq 220,r\leq 132,d_i\leq 1000T≤444,n≤...

【题目】CF袋子里有nnn种颜色的球，第iii个颜色有aia_iai​个，当袋子里有两种或以上颜色球时，连续取出两个球，并将第二个球涂成第一个球的颜色，再将两个球放回去。求期望时间对1e9+71e9+71e9+7取模。n≤2500,ai≤105n\leq 2500,a_i\leq 10^5n≤2500,ai​≤105【解题思路】设s=∑ais=\sum a_is=∑ai​首先我们可以枚举...

【题目】原题地址一个餐厅有nnn张桌子，第iii张座位数为cic_ici​。先后有ttt群人来吃饭，人数为[1,g][1,g][1,g]中随机一个数。他们会找一张恰好能坐下的桌子坐下（找不到就离开）。求最终期望有多少个人吃饭。n,t≤100,g,ci≤200n,t\leq 100,g,c_i\leq 200n,t≤100,g,ci​≤200【解题思路】首先我们可以先添加nnn个座位+∞+\...

【题目】原题地址有nnn块积木，给每块积木随机一个大小并标号，然后将相同大小的积木放在一层，再从大到小堆起来。我们只关心积木的相对大小，因此所有堆法等概率出现，求期望层数。T,n≤105T,n\leq 10^5T,n≤105【解题思路】从期望的定义入手，我们先考虑一个朴素的DP\text{DP}DP：设fif_ifi​表示有iii块积木时产生层数和，gig_igi​表示iii块积木不同堆法...

【题目】原题地址有nnn个人，每个敌人分别有mim_imi​的生命值，接下来释放QQQ个技能。指定一个敌人ididid，有ppp的概率使得这个敌人的生命−1-1−1指定kkk个敌人，等概率的从这kkk个人中选取一个活着的人封印，问这kkk个人中每个人被封印的概率分别是多少。处理完所有操作后求每个人最终血量期望，血量不会低于000。n≤200,mi≤100,Q≤2×105n\leq 2...

【题目】原题地址BOSS\text{BOSS}BOSS初始有一个mmm点生命值的奴隶主~~（炉宗赛高！）~~，它随从上限是KKK，你会进行nnn次攻击，求期望BOSS\text{BOSS}BOSS扣多少血，TTT组数据，每组数据m,km,km,k相等。T≤1000m≤3,K≤8,n≤1018T\leq 1000 m\leq 3,K\leq 8,n\leq 10^{18}T≤1000m≤3,K≤...

【前言】疯狂做概率期望.jpgBZOJ4872【题目】一个游戏由nnn盏灯和nnn个开关组成，给定初始灯的状态（亮或灭）。当操作第iii个开关，则会将所有编号为iii的约数的灯状态取反。当可以通过≤k\leq k≤k次操作灭掉全部灯，就按顺序操作使灯状态改变，否则随机操作。求期望操作次数。n,k≤105n,k\leq 10^5n,k≤105，答案对100003100003100003取模。...

【题目】原题地址给定一个长度为nnn的二进制，初始每一位都为000，现在有mmm个操作，第iii个操作是给它加上2ai2^{a_i}2ai​，操作的代价是这次操作改变的位的数量。对于第iii个操作有pip_ipi​的概率执行，问操作代价和的期望。【解题思路】一道并不是很难的概率题，因为一个小地方符号写错想了半天。首先分析题目，每个操作是独立的，因此我们可以分开考虑，那么就会分成两部分：对...

【题目大意】 给定一块底边长为nnn，高度为1001的矩形，矩形的每个格子有qqq的概率是安全的，1−q1−q1-q的概率是危险的。一个子矩形是合法的当且仅当这个子矩形的下底边贴着大矩形的底边且子矩形内所有格子都是安全的。问最大合法子矩形的面积为kkk的概率是多少。n≤1e9,k≤1000n≤1e9,k≤1000n\leq 1e9,k\leq 1000.【解题思路】 听这题听说了几次了，刚...

【题目】CF有一个长度为nnn的数列aaa，有mmm个操作，每个操作有pip_ipi​的概率给[li,ri][l_i,r_i][li​,ri​]加一，所有操作的区间仅有完全包含和不相交关系。求所有操作后aaa中最大值的期望。n≤105,m≤5000n\leq 10^5,m\leq 5000n≤105,m≤5000【解题思路】题目给出的限制实际上是一棵树结构，完全包含的区间外层为父亲，内层...