【树链剖分+线段树】CF960H Santa's Gift

最新推荐文章于 2024-05-28 22:13:38 发布

Dream_Lolita

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分类专栏：数据结构-线段树 Tree-树链剖分

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Tree-树链剖分

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本文介绍了一道关于树的动态查询问题的解题思路，利用树剖和动态开点线段树来高效处理节点编号修改及子树内特定编号节点的权值计算。通过代码实现展示了算法的具体应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目】
原题地址
给定一棵 $n$ 个节点的有根树和一个参数 $C$ ，每个节点有一个编号 $f_i$ ，范围为 $1\sim m$ ，每种编号有一个权值 $c_i$ ，有两种操作：

修改一个点的编号
给出 $x$ ，记 $cnt_i$ 为树中节点 $i$ 子树中编号为 $x$ 的节点个数，求 $\frac {\sum_{i=1}^n(cnt_i\cdot c_x-C)^2} n$

【解题思路】
我们拆开求的式子可以得到 $\sum cnt_i^2c_x^2-2cnt_i\cdot c_x\cdot C+C^2$
于是我们树剖，对每种编号建动态开点线段树然后维护一下几个值即可。

纯粹的码力练习。

【参考代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef double db;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10,M=N*150;
int n,m,Q,C;
int col[N];
ll cnt[N],cnt2[N],c[N];

int read()
{
	int ret=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) c=getchar();
	while(isdigit(c)) ret=ret*10+(c^48),c=getchar();
	return ret;
}

namespace Graph
{
	int tot,head[N];
	struct Tway{int v,nex;}e[N];
	void addedge(int u,int v){e[++tot]=(Tway){v,head[u]};head[u]=tot;}
}
using namespace Graph;

namespace Segment
{
	int rt[N];
	struct Segment
	{
		int sz,ls[M],rs[M];
		ll sum[M],tar[M];

		void pushup(int x){sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];}
		void pushdown(int x,int l)
		{
			if(!tar[x]) return;
			if(!ls[x]) ls[x]=++sz;
			if(!rs[x]) rs[x]=++sz;
			ll c=tar[x];tar[x]=0;
			sum[ls[x]]+=c*(l-(l>>1));
			sum[rs[x]]+=c*(l>>1);
			tar[ls[x]]+=c;tar[rs[x]]+=c;
		}
		void update(int &x,int l,int r,int L,int R,int c)
		{
			if(!x) x=++sz;
			if(L<=l && r<=R) 
			{
				sum[x]+=(ll)c*(r-l+1);tar[x]+=c;
				return;
			}
			pushdown(x,r-l+1);
			int mid=(l+r)>>1;
			if(L<=mid) update(ls[x],l,mid,L,R,c);
			if(R>mid) update(rs[x],mid+1,r,L,R,c);
			pushup(x);
		}
		ll query(int x,int l,int r,int L,int R)
		{
			if(!x) return 0;
			if(L<=l && r<=R) return sum[x];
			pushdown(x,r-l+1);
			int mid=(l+r)>>1;ll res=0;
			if(L<=mid) res+=query(ls[x],l,mid,L,R);
			if(R>mid) res+=query(rs[x],mid+1,r,L,R);
			return res;
		}
	}tr;
}
using namespace Segment;

namespace TrainCut
{
	int ind;
	int siz[N],dep[N],fa[N],son[N],top[N],pos[N];
	void dfs1(int x)
	{
		siz[x]=1;dep[x]=dep[fa[x]]+1;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].nex)
		{
			int v=e[i].v;dfs1(v);siz[x]+=siz[v];
			if(siz[v]>siz[son[x]]) son[x]=v;
		}
	}
	void dfs2(int x,int tp)
	{
		pos[x]=++ind;top[x]=tp;
		if(son[x]) dfs2(son[x],tp);
		for(int i=head[x];i;i=e[i].nex)
			if(e[i].v^son[x]) dfs2(e[i].v,e[i].v);
	}
	void update(int r,int x,int y)
	{
		for(;x;x=fa[top[x]]) 
			tr.update(rt[r],1,n,pos[top[x]],pos[x],y);
	}
	ll query(int r,int x)
	{
		ll res=0;
		for(;x;x=fa[top[x]])
			res+=tr.query(rt[r],1,n,pos[top[x]],pos[x]);
		return res;
	}
	void upval(int x,int y)
	{
		cnt[x]+=dep[y];
		cnt2[x]+=query(x,y)*2;cnt2[x]+=dep[y];
		update(rt[x],y,1);
	}
	void downval(int x,int y)
	{
		cnt[x]-=dep[y];
		update(x,y,-1);
		cnt2[x]-=query(rt[x],y)*2;cnt2[x]-=dep[y];
	}
}
using namespace TrainCut;

ll sqr(int x){return (ll)x*x;}
db calc(int x){return (db)(cnt2[x]*sqr(c[x])-2*cnt[x]*c[x]*C+n*sqr(C))/n;}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("CF960H.in","r",stdin);
	freopen("CF960H.out","w",stdout);
#endif
	n=read();m=read();Q=read();C=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) col[i]=read();
	for(int i=2;i<=n;++i) fa[i]=read(),addedge(fa[i],i);
	for(int i=1;i<=m;++i) c[i]=read();
	dfs1(1);dfs2(1,1);
	for(int i=1;i<=m;++i) rt[i]=++tr.sz;
	for(int i=1;i<=n;++i) upval(col[i],i);
	while(Q--)
	{
		int op=read(),x,y;
		if(op&1)
		{
			x=read();y=read();
			downval(col[x],x);col[x]=y;upval(col[x],x);
		}
		else x=read(),printf("%.10lf\n",calc(x));
	}
	return 0;
}