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【题目】 原题地址 题目大意：定义森林的强度为连通块大小的平方和。 第0天有一棵nnn个节点的树，每一天随机删掉森林中的一条边，共进行n−1n−1n-1天，对于每一天求出森林强度的期望值。答案模109+7109+710^9+7。【题目分析】 根据套路，我们一般是讨论树上每个点对对答案的贡献，这样一般可以用点分治来做。【解题思路】 对于一个有序点对(x,y)(x,y)(x,y)，若...

【题目】lydsy一个长度为nnn的序列，每个位置可以被染成mmm种颜色中的一种。若一种方案中出现次数恰好为SSS的颜色数有KKK种，则会有WKW_KWK​的愉悦值。问所有方案的愉悦值总和对100453580910045358091004535809取模的结果。n≤107,m≤105,S≤150n\leq 10^7,m\leq 10^5,S\leq 150n≤107,m≤105,S≤150...

【题目】Codechef集合[n][n][n]表示由1∼n1\sim n1∼n所有整数构成的集合，定义：f(n,k)=∑S⊆[n]∣S∣=k∏x∈Sxf(n,k)=\sum_{S\subseteq [n]\\|S|=k} \prod_{x\in S}xf(n,k)=S⊆[n]∣S∣=k∑​x∈S∏​x特别地，f(n,0)=1f(n,0)=1f(n,0)=1，求对于所有k∈[0,n]k\...

【题目】LG给定两个序列a,ba,ba,b，定义kkk次价值为分别随机从a,ba,ba,b中取出一个数ax,bxa_x,b_xax​,bx​，(ax+bx)k(a_x+b_x)^k(ax​+bx​)k的期望。对于所有k∈[1,t]k\in[1,t]k∈[1,t]，求序列的kkk次价值。∣a∣,∣b∣,k≤105|a|,|b|,k\leq 10^5∣a∣,∣b∣,k≤105【解题思路】化...

【题目】CF初始有一个数字x∈[0,n]x\in [0,n]x∈[0,n]，给出它取每一个值的概率。接下来进行mmm轮游戏，每轮游戏等概率选择一个数y∈[0,x]y\in[0,x]y∈[0,x]，然后令x=yx=yx=y，求最终x=0…nx=0\dots nx=0…n每个值的概率分别是多少，答案对998244353998244353998244353取模。n≤105,m≤1018n\leq ...

【题目】BZOJ一个n×mn\times mn×m的网格图，其中".“表示海水，”#"表示障碍，"o"表示舰队，舰队可以四方向移动，要求舰队内部的相对位置不变，问舰队最多能经过多少个格子。n,m≤700n,m\leq 700n,m≤700【解题思路】根据THUPC\text{THUPC}THUPC的赛艇这题，不难想到可以用FFT\text{FFT}FFT进行匹配。那么二维转一维以后是个...

【题目】LOJ给定n,kn,kn,k，求长度为nnn的排列逆序对数恰好为kkk的排列个数，对109+710^9+7109+7取模。n,k≤105n,k\leq 10^5n,k≤105【解题思路】emmm一眼好像是生成函数？考虑每次新加进来第iii个数的贡献，可能贡献就是0∼i−10\sim i-10∼i−1个逆序对。那么我们就有生成函数：f(x)=1×(1+x)×(1+x+x2)⋯=∏...

【题目】 原题地址 题目大意：一个有向图，走每条边有个代价，且花费的时间[1,T][1,T][1,T]有个概率pe,ipe,ip_{e,i}，从1到nnn，若到达时时间超过TTT，则需要额外XXX的花费，问期望最小花费。【题目分析】 myy论文题。【解题思路】 来膜拜一发myy论文题。 首先考虑暴力dp，fx,tfx,tf_{x,t}表示到达xxx点，花费时间ttt期望的最小代价...

【题目大意】 给定一块底边长为nnn，高度为1001的矩形，矩形的每个格子有qqq的概率是安全的，1−q1−q1-q的概率是危险的。一个子矩形是合法的当且仅当这个子矩形的下底边贴着大矩形的底边且子矩形内所有格子都是安全的。问最大合法子矩形的面积为kkk的概率是多少。n≤1e9,k≤1000n≤1e9,k≤1000n\leq 1e9,k\leq 1000.【解题思路】 听这题听说了几次了，刚...

【题目】kkk堆石子，每堆石子初始数量均为nnn，编号000~k−1k-1k−1，第iii次操作对第(i−1)%k(i-1)\%k(i−1)%k堆石子操作，可以从该堆石子中拿走若干石子(至少要拿走一颗)，要求拿走后这堆石子的个数是拿走前这堆石子个数的一个约数。当某堆石子被取走若干石子后变成111时结束操作。问最终操作结束于第iii堆的方案数 。答案对98566144198566144198566...

【题目】原题地址有nnn个人，每个人有一个权wiw_iwi​，进行n−1n-1n−1轮游戏，每一轮，第kkk个人被和谐的概率为wk∑i∈当前没被和谐的人wi\frac {w_k} {\sum_{i\in 当前没被和谐的人}w_i}∑i∈当前没被和谐的人​wi​wk​​(要求第kkk个人没有被和谐)。求111号是最后一个被和谐的概率。1≤n,wi≤105,∑wi≤1051\leq n,w_i\l...

【题目】原题地址有一个长度为nnn的排列aaa，给定lil_ili​，表示ai−li+1…aia_{i-l_i+1} \dots a_iai−li​+1​…ai​在排序后公差为111，且lil_ili​为满足条件的最小数字，求方案数。n≤5×104n\leq 5\times 10^4n≤5×104【解题思路】以下思路来自大佬的博客神仙题。很容易证明所有的连续区间只能相离或者相互包含，不...

【题目】原题地址给定一个n×mn\times mn×m的010101矩阵，其中111不能走。给定一个人的行走路线，求所有可能的起点。【解题思路】我们考虑将走的路径看作111，然后将走出的路径补000成为一个n×mn\times mn×m矩阵。现在的问题就转化为在原矩阵中放一个矩阵，使得两个矩阵的或为000，求方案数。将矩阵展开为一维后，实际上就是对应位置上的或值为000。由于只有000...

【题目】原题地址给定一个长度为nnn的二进制，初始每一位都为000，现在有mmm个操作，第iii个操作是给它加上2ai2^{a_i}2ai​，操作的代价是这次操作改变的位的数量。对于第iii个操作有pip_ipi​的概率执行，问操作代价和的期望。【解题思路】一道并不是很难的概率题，因为一个小地方符号写错想了半天。首先分析题目，每个操作是独立的，因此我们可以分开考虑，那么就会分成两部分：对...

【题目】原题地址定义GGG的补图与GGG有完全相同的节点，任意两点之间有边当且仅当他们在GGG中不相邻定义一个无向简单图是好的满足：一个单点是好的，若干个好的图分别作为连通块所形成的图是好的，一个好的图的补图是好的。给定一个整数nnn，求nnn个节点的本质不同的好图数量，n≤23333n\leq 23333n≤23333。【解题思路】以下多数参考这里，有部分补充修改。这个题和无标号生...

【题目】原题地址有nnn块积木，给每块积木随机一个大小并标号，然后将相同大小的积木放在一层，再从大到小堆起来。我们只关心积木的相对大小，因此所有堆法等概率出现，求期望层数。T,n≤105T,n\leq 10^5T,n≤105【解题思路】从期望的定义入手，我们先考虑一个朴素的DP\text{DP}DP：设fif_ifi​表示有iii块积木时产生层数和，gig_igi​表示iii块积木不同堆法...

【题目】CF给定一棵nnn个节点的树，你需要按顺序选择kkk条路径（可以相同，先后顺序不同方案不同），使得每一条边要么不被覆盖，要么仅被一条路径覆盖，要么被所有kkk条路径覆盖。求方案数模998244353998244353998244353。【解题思路】首先考虑暴力，我们枚举一条路径，实际上就是要在两个节点的子树中分别选择kkk个点，同时每个儿子子树中只能选择一个点，但根节点本身可以选择...