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卡特兰数好东西哇！

【题目】 原题地址 给你一个整数SSS，让你求所有整数划分的方案数的价值和，价值是个函数。 ∑划分方案p∑i=1m∑j=i+1mg(aF(pi,pj)mod k)∑划分方案p∑i=1m∑j=i+1mg(aF(pi,pj)mod k)\sum_{划分方案p}\sum_{i=1}^m\sum_{j=i+1}^mg(a_{F{(p_i,p_j)}mod\ k}) 其中F(pi...

【题目】原题地址定义GGG的补图与GGG有完全相同的节点，任意两点之间有边当且仅当他们在GGG中不相邻定义一个无向简单图是好的满足：一个单点是好的，若干个好的图分别作为连通块所形成的图是好的，一个好的图的补图是好的。给定一个整数nnn，求nnn个节点的本质不同的好图数量，n≤23333n\leq 23333n≤23333。【解题思路】以下多数参考这里，有部分补充修改。这个题和无标号生...

【题目】原题地址有nnn块积木，给每块积木随机一个大小并标号，然后将相同大小的积木放在一层，再从大到小堆起来。我们只关心积木的相对大小，因此所有堆法等概率出现，求期望层数。T,n≤105T,n\leq 10^5T,n≤105【解题思路】从期望的定义入手，我们先考虑一个朴素的DP\text{DP}DP：设fif_ifi​表示有iii块积木时产生层数和，gig_igi​表示iii块积木不同堆法...

【题目】LOJ给定n,kn,kn,k，求长度为nnn的排列逆序对数恰好为kkk的排列个数，对109+710^9+7109+7取模。n,k≤105n,k\leq 10^5n,k≤105【解题思路】emmm一眼好像是生成函数？考虑每次新加进来第iii个数的贡献，可能贡献就是0∼i−10\sim i-10∼i−1个逆序对。那么我们就有生成函数：f(x)=1×(1+x)×(1+x+x2)⋯=∏...