因式分解

因式分解是基础的数学课题，当分解式中系数较大时，靠人工分解并非轻而易举，这就为应用程序设计实施因式分解留下空间；

本节探讨最简单的二次三项式因式分解；

已知二次三项式 a*x^2+b*x*y+c*y^2 中的系数a、b、c为整数，其中a为正整数，b、c为任意非零整数，试在整数范围内分解因式；

若在整数范围内无法进行因式分解，应予以指出；

1.说明：

在整数范围内进行因式分解与整数的因数分解密切相关；

（1）、判别并提取a、b、c的公因数：

• 二次三项式分解为两个一次式之积，若二次三项式系数a、b、c存在大于1的公因数，有必要在因式分解之前提取a、b、c的公因数；

• 设v=min(a,|b|,|c|)，设置u循环（v~2），若u同时整除a、b、c，则存在大于1的公因数u，提取公因数u后在实施因式分解，同时p=u，等待分解完成后再输出公因数p；

（2）、整数a、c因数分解：

• 设分解因式为： a*x^2+b*x*y+c*y^2=(a1*x±c1*y)*(a2*x±c2*y)

• 约定分解的一次式中的整数a1，a2，c1，c2>0，其中a1，a2均为系数a的因数，且a1*a2=a；c1，c2均为系数|c|的因数，且c1*c2=|c|；

• 为此，在1~sqrt(a)范围内分解整数a的因数并存储与数组fa[k]，显然整数a/fa[k]为a的大于等于sqrt(a)的因数，也赋值给fa[k]；

• 同样，分解整数|c|的因数并存储于数组fc[j]中；

（3）、一次式中的符号：

因为二次三项式的系数a为正整数，b与c为任意非零整数，则一次式中的符号确定为：

• 当b>0，c<0时，分解式