泊松分酒

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#泊松分酒 #c语言程序

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本文探讨了泊松分酒问题，这是一个经典的智力测试和过程模拟案例。通过使用两个不同容量的空杯（5品脱和8品脱），目标是将12品脱的酒平分。文章详细介绍了模拟分酒操作的设计，包括两种分倒顺序，并提供了C语言实现的程序设计和运行示例。此外，还讨论了数据输入满足何种条件时才能确保问题有解。

泊松分酒是一个著名的智力测试题，也是一个有难度的过程模拟经典案例；

1.案例提出：

法国数学家泊松（Poisson）曾提出以下分酒趣题：

某人有一瓶12品脱（容量单位）的酒，同时有容积为5品脱与8品脱的空杯各一个，借助这两个空杯，如何将这瓶12品脱的酒平分？

我们要解决一般的平分酒案例：

借助容量分别为bv与cv（单位为整数）的两个空杯，用最少的分倒次数把总容量为偶数a的酒平分，这里正整数bv、cv与偶数a均从键盘输入；

2.模拟设计：

求解一般的“泊松分酒”问题：借助容积分别为整数bv、cv的两个空杯，用最少的分倒次数把总容量为偶数a的酒（并未要求满瓶）平分，采用直接模拟平分过程的分倒操作；

为了把键盘输入的偶数a通过分倒操作平分为两个i： i=a/2 （i为全局变量），设在分倒过程中：

瓶A中的酒量为a（0<=a<=2*i）；

杯B（容积为bv）中的酒量为b（0<=b<=bv）；

杯C（容积为cv）中的酒量为c（0<=c<=cv）；

我们模拟下面两种方向的分倒操作：

（1）、按 A→B→C 顺序分倒操作；

①、当B杯空（b=0）时，从A瓶倒满B杯；
②、从B杯分一次或多次倒满C杯：若b>cv-c，倒满C杯，操作③；若b<=cv-c，倒空B杯，操作①；
③、当C杯满（c=cv）时，从C杯倒回A瓶，分倒操作过程中，用变量n统计分倒次数，每分到一次n增1：若b=0且a< bv时，步骤①无法实现（即A瓶的酒倒不满B杯）而中断，记n=-1为中断标志，分倒操作过程中若有a=i或b=i或c=i时，显然已达到平分目的，分倒循环结束，用试验函数Probe（a，bv，cv）返回分倒次数n的值；否则，继续循环操作；

模拟操作描述：

while(!(a==i || b==i || c==i))
{
   if(!b)                /*从A瓶倒满B杯*/
   {
      a-=bv;
      b=bv;
   }
   else if(c==cv)        /*从C杯倒回A瓶*/
   {
      a+=cv;
      c=0;
   }
   else if(b>cv-c)       /*从B倒满C杯*/
   {
      b-=(cv-c);
      c=cv;
   }
   else                  /*从B倒C,倒空B杯*/
   {
      c+=b;
      b=0;
   }
   printf("%6d%6d%6d\n",a,b,c);
}

（2）、按 A→C→B 顺序分倒操作；

这一循环操作与（1）实质上是C与B杯互换，相当于返回函数值Probe（a，cv，bv）；

试验函数Probe（）的引入是巧妙的，可综合模拟以上两种分倒操作，避免了关于cv与bv大小关系的讨论；

同时设计实施函数Practice（a，bv，cv），与试验函数相比较，把n增1操作改变为输出中间过程量a、b、c，以标明具体操作进程；

在主函数main（）中，分别输入a、bv，cv的值后，为寻求较少的分倒次数，调用试验函数并比较m1=Probe（a、bv、cv）与m2=Probe（a，bv，cv）：

若m1<0 且 m2<0，表明无法平分（均为中断标志）；
若m2<0，只能按上述（1）操作；
若0< m1< m2，按上述（1）操作分倒次数较少（即m1），此时调用实施函数Practive（a，bv，cv）；
若m1<0，只能按上述（2）操作；
若0< m1< m2，按上述（2）操作分倒次数较少（即m2），此时调用实施函数Practive（a，cv，bv）；

实施函数打印整个模拟分倒操作进程中的a，b，c的值，最后打印出最少的分倒次数；

3.程序设计：

#include<stdio.h>
void practice(int,int,int);          /*调用函数声明*/
int i,n,probo(int,int,int);
int main()
{
   int a,bv,cv,m1,m2;
   printf("请输入酒总量（偶数）:");
   scanf("%d",&a);
   printf("两空杯容量bv、cv分别为:");
   scanf("%d,%d",&bv,&cv);
   i=a/2;
   if(bv+cv<i)
   {
      printf("空杯容量太小，无法平分！\n");
      return;
   }
   m1=probo(a,bv,cv);
   m2=probo(a,cv,bv);
   if(m1<0 && (m2<0 || m1<m2))
   {
      n=m1;
      practice(a,bv,cv);
   }
   else
   {
      n=m2;
      practice(a,cv,bv);
   }
   void practice(int a,int bv,int cv)         /*模拟实施函数*/
   {
      int b=0,c=0;
      printf("平分酒的分发:\n");
      printf("酒瓶%d 空杯%d 空杯%d\n",a,bv,cv);
      printf("%6d%6d%6d\n",a,b,c);
      while(!(a==i || b==i || c==i))
      {
         if(!b)
         {
            a-=bv;
            b=bv;
         }
         else if(c=cv)
         {
            a+=cv;
            c=0;
         }
         else if(b>cv-c)
         {
            b-=(cv-c);
            c=cv;
         }
         else
         {
            c+=b;
            b=0;
         }
         printf("%6d%6d%6d\n",a,b,c);
      }
      printf("平分酒共分倒%d次\n",n);
   }
   int probo(int a,int bv,int cv)         /*试验函数*/
   {
      int n=0,b=0,c=0;
      while(!(a==i || b==i || c==i))
      {
         if(!b)
            if(a<bv)
            {
               n=-1;
               break;
            }
            else
            {
               a-=bv;
               b=bv;
            }
         else if(c==cv)
         {
            a+=cv;
            c=0;
         }
         else if(b>cv-c)
         {
            b-=(cv-c);
            c=cv;
         }
         else
         {
            c+=b;
            b=0;
         }
         n++;
      }
      return(n);
   }

4.程序运行示例及其注意事项：

请输入酒总量（偶数）：12
两空杯容量bv、cv分别为：5,8
平分酒的方法：
酒瓶12      空杯8      空杯5
  12         0          0
  4          8          0
  4          3          5
  9          3          0
  9          0          3
  1          8          3
  1          6          5
平分酒共分倒6次

注意：