泊松分酒

本文探讨了泊松分酒问题,这是一个经典的智力测试和过程模拟案例。通过使用两个不同容量的空杯(5品脱和8品脱),目标是将12品脱的酒平分。文章详细介绍了模拟分酒操作的设计,包括两种分倒顺序,并提供了C语言实现的程序设计和运行示例。此外,还讨论了数据输入满足何种条件时才能确保问题有解。

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泊松分酒是一个著名的智力测试题,也是一个有难度的过程模拟经典案例;

1.案例提出:

法国数学家泊松(Poisson)曾提出以下分酒趣题:

  • 某人有一瓶12品脱(容量单位)的酒,同时有容积为5品脱与8品脱的空杯各一个,借助这两个空杯,如何将这瓶12品脱的酒平分?

我们要解决一般的平分酒案例:

  • 借助容量分别为bv与cv(单位为整数)的两个空杯,用最少的分倒次数把总容量为偶数a的酒平分,这里正整数bv、cv与偶数a均从键盘输入;

2.模拟设计:

求解一般的“泊松分酒”问题:借助容积分别为整数bv、cv的两个空杯,用最少的分倒次数把总容量为偶数a的酒(并未要求满瓶)平分,采用直接模拟平分过程的分倒操作;

为了把键盘输入的偶数a通过分倒操作平分为两个i: i=a/2 (i为全局变量),设在分倒过程中:

瓶A中的酒量为a(0<=a<=2*i)

杯B(容积为bv)中的酒量为b(0<=b<=bv)

杯C(容积为cv)中的酒量为c(0<=c<=cv)

我们模拟下面两种方向的分倒操作:

(1)、按 A→B→C 顺序分倒操作;

  • ①、当B杯空(b=0)时,从A瓶倒满B杯;

  • ②、从B杯分一次或多次倒满C杯: 若b>cv-c,倒满C杯,操作③; 若b<=cv-c,倒空B杯,操作①;

  • ③、当C杯满(c=cv)时,从C杯倒回A瓶,分倒操作过程中,用变量n统计分倒次数,每分到一次n增1: 若b=0且a< bv时,步骤①无法实现(即A瓶的酒倒不满B杯)而中断,记n=-1为中断

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