19.加油站

1.题目链接：

134. 加油站 - 力扣（LeetCode）134. 加油站 - 在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。 示例 1:输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]输出: 3解释:从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。因此，3 可为起始索引。示例 2:输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]输出: -1解释:你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。 提示: * n == gas.length == cost.length * 1 <= n <= 105 * 0 <= gas[i], cost[i] <= 104 * 输入保证答案唯一。https://leetcode.cn/problems/gas-station/description/

2.题目描述：

在一条环路上有 n  个加油站，其中第 i  个加油站有汽油 gas[i]  升。​

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i  个加油站开往第 i+1  个加油站需要消耗汽油 cost[i]  升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。​

给定两个整数数组 gas  和 cost  ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1  。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。​

示例 1:​

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]​
输出: 3​
解释:​
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油​开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油​
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油​
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油​
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油​
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。​因此，3 可为起始索引。​

示例 2:​

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]​
输出: -1​
解释:​
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。​我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油​
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油​
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油​

你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。​因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。​

提示:​

◦	gas.length == n
◦	cost.length == n
◦	1 <= n <= 10(5)
◦	0 <= gas[i], cost[i] <= 10(4)

3. 解法（暴力解法 -> 贪心）：​
暴力解法：

a. 依次枚举所有的起点；
b. 从起点开始，模拟一遍加油的流程​

贪心优化：
我们发现，当从 i  位置出发，走了 step  步之后，如果失败了。那么 [i, i + step]  这个区间内任意一个位置作为起点，都不可能环绕一圈。

因此我们枚举的下一个起点，应该是 i + step + 1 。

Java算法代码：

class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int n = gas.length;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            int rest = 0;
            int step = 0;
            for(; step < n; step++){
                int index = (i + step) % n;
                rest = rest + gas[index] - cost[index];
                if(rest < 0){
                    break;
                }
                
            }
            if(rest >= 0){
                return i;
            }
            i = i + step;
        }
        return -1;
    }
}

运行结果：

贪心策略：

​

贪心策略分析

a. 贪心策略的原理

• 问题性质：需要在环形路径上找到一个起始点，使油量始终非负。
• 贪心选择：
  • 如果从 i 出发在某点 j 失败（rest < 0），则 i 到 j 之间的任何站都不可能作为起点（因为油量是累积的，中间站会继承负值）。
  • 因此，直接跳到 j+1 作为下一个可能的起点（i = i + step）。
• 全局最优：
  • 只需要尝试每个可能的起点，找到第一个可行的解。
• 数学性质：
  • 如果总油量 sum(gas[i] - cost[i]) < 0，则无解。
  • 如果总油量 ≥ 0，则一定存在一个起点（题目隐含条件）。

b. 代码中的贪心体现

• 跳跃优化：i = i + step 跳过不可能的起点。
• 油量检查：rest >= 0 确保路径可行。