14.找出所有子集的异或总和再求和（easy）

1.题目链接：

1863. 找出所有子集的异或总和再求和 - 力扣（LeetCode）1863. 找出所有子集的异或总和再求和 - 一个数组的 异或总和 定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果；如果数组为 空 ，则异或总和为 0 。 * 例如，数组 [2,5,6] 的 异或总和 为 2 XOR 5 XOR 6 = 1 。给你一个数组 nums ，请你求出 nums 中每个 子集 的 异或总和 ，计算并返回这些值相加之 和 。注意：在本题中，元素 相同 的不同子集应 多次 计数。数组 a 是数组 b 的一个 子集 的前提条件是：从 b 删除几个（也可能不删除）元素能够得到 a 。 示例 1：输入：nums = [1,3]输出：6解释：[1,3] 共有 4 个子集：- 空子集的异或总和是 0 。- [1] 的异或总和为 1 。- [3] 的异或总和为 3 。- [1,3] 的异或总和为 1 XOR 3 = 2 。0 + 1 + 3 + 2 = 6示例 2：输入：nums = [5,1,6]输出：28解释：[5,1,6] 共有 8 个子集：- 空子集的异或总和是 0 。- [5] 的异或总和为 5 。- [1] 的异或总和为 1 。- [6] 的异或总和为 6 。- [5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。- [5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。- [1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。- [5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28示例 3：输入：nums = [3,4,5,6,7,8]输出：480解释：每个子集的全部异或总和值之和为 480 。 提示： * 1 <= nums.length <= 12 * 1 <= nums[i] <= 20https://leetcode.cn/problems/sum-of-all-subset-xor-totals/submissions/629403252/2.题目描述：

一个数组的 异或总和 定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果；如果数组为 空 ，则异或总和为 0 。​       例如，数组 [2,5,6] 的 异或总和 为 2 XOR 5 XOR 6 = 1 。​
    给你一个数组 nums ，请你求出 nums 中每个 子集 的 异或总和 ，计算并返回这些值相加之 和 。​     注意：在本题中，元素 相同 的不同子集应 多次 计数。​
    数组 a 是数组 b 的一个 子集 的前提条件是：从 b 删除几个（也可能不删除）元素能够得到 a 。​•    示例 1：​
    输入：nums = [1,3]​
    输出：6​
    解释：[1,3] 共有 4 个子集：​

• • • •

空子集的异或总和是 0 。​ [1] 的异或总和为 1 。​ [3] 的异或总和为 3 。​ [1,3] 的异或总和为 1 XOR 3 = 2 。​

    0 + 1 + 3 + 2 = 6​
•  示例 2：​
    输入：nums = [5,1,6]​
    输出：28​
    解释：[5,1,6] 共有 8 个子集：​
     •    空子集的异或总和是 0 。​

• • • • • • •

[5] 的异或总和为 5 。​ [1] 的异或总和为 1 。​ [6] 的异或总和为 6 。​ [5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。​ [5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。​ [1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。​ [5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。​

     0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28​
•  示例 3：​
     输入：nums = [3,4,5,6,7,8]​
     输出：480​
     解释：每个子集的全部异或总和值之和为 480 。​
•  提示：
     1 <= nums.length <= 12​
     1 <= nums[i] <= 20​
3. 解法（递归）：
算法思路：
所有子集可以解释为：每个元素选择在或不在一个集合中（因此，子集有 ​2n 个）。本题我们需要求出所有子集，将它们的异或和相加。因为异或操作满足交换律，所以我们可以定义一个变量，直接记录当前状态的异或和。使用递归保存当前集合的状态（异或和），选择将当前元素添加至当前状态与否，并依次递归数组中下一个元素。当递归到空元素时，表示所有元素都被考虑到，记录当前状态（将当前状态的异或和添加至答案中）。

例如集合中的元素为 [1, 2]，则它的子集状态选择过程如下：​

1 2 3 4 5	[]          /      \       []       [1]       //第一个元素选择与否​     /  \      /  \  []  [2]  [1] [1, 2]  //第二个元素选择与否，每个状态到这一层时需要记录异或和​

递归函数设计：void dfs(int val, int idx, vector<int>& nums)​

参数：val（当前状态的异或和），idx（当前需要处理的元素下标，处理过程：选择将其添加至当前状态或不进行操作）；
返回值：无；
函数作用：选择对元素进行添加与否处理。

递归流程：
1. 递归结束条件：当前下标与数组长度相等，即已经越界，表示已经考虑到所有元素；
         a. 将当前异或和添加至答案中，并返回；
2. 考虑将当前元素添加至当前状态，当前状态更新为与当前元素值的异或和，然后递归下一个元素；

3. 考虑不选择当前元素，当前状态不变，直接递归下一个元素；

Java算法代码：

class Solution {

    int path;
    int sum;
    public int subsetXORSum(int[] nums) {
        dfs(nums,0);
        return sum;
    }
    public void dfs(int[] nums,int pos) {
        sum += path;
        for(int i = pos;i < nums.length; i++ ){
            path ^= nums[i];
            dfs(nums, i + 1);
            path ^= nums[i];//恢复现场
        }
    }
}

运行结果：

递归展开：

建议想想怎么画图，会画图，这个题解决一半（开始时候，笔者是直接计算出结果的），但是通过这里只是 ^num[i] ,再后面回溯的时候，将这部分去掉就好，省去了计算，同时更好的理解。

逻辑展开： 读者，可能发现了，笔者的逻辑展开越来越水，可以思考下为什么呢？

我认为很好理解，因为递归函数做的越来越多（也就是递归函数将细节藏了起来），我们再这道题中，提供了两个全局变量，以及相信递归函数可以将所有子集的异或综合再求和，将最终结果放到sum中。  再前面的题目中，实际上我们做的多（也就更容易看破递归的意图），导致，从逻辑展开可以很好的理解，从这节课之后，需要调整策略。 看重递归展开（它一直很重要）。

从上面的递归展开可以看到，我本应该展开更多次的函数，但是我没有展开所有，然后后面是借助逻辑展开的思考，来讲递归流程完毕（可以理解为部分递归展开理清细节，配合逻辑展开，得到完整结果）

这样的操作，可以减少展开的次数（减少繁琐，但是细节也足够了），通过逻辑展开，思考（全流程）

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记住，相信你的递归函数，它可以做到！

记住，不理解时候，去尝试手动展开！

记住，逻辑展开（你不可能对所有的题目都进行手动展开）！