11、数字控制中的状态变量反馈设计方法

数字控制中的状态变量反馈设计方法

1. 离散系统设计基础

1.1 离散系统模型

离散系统的状态和测量模型分别为：
- 状态模型：$X(k + 1) = \Phi X(k) + \Gamma u(k)$ （式 6.22a）
- 测量模型：$y(k) = K_r r(k) - KX(k)$ （式 6.22b）
线性反馈控制律结构为：$u(k) = K_r r(k) - KX(k)$ （式 6.23）

1.2 闭环动态分析

闭环动态由下式给出：$X(k + 1) = (\Phi - \Gamma K)X(k) + \Gamma K_r r(k)$ ，其中 $\Phi_{cl} = \Phi - \Gamma K$ 为离散闭环矩阵。

1.3 极点配置设计步骤

1. 确定反馈增益 $K$ ：找到反馈增益 $K = [K_1, K_2, …, K_n]$ ，使得闭环系统矩阵的特征值（极点）位于预先选定的位置，即 $\Phi_{cl}$ 的极点为 $z_1, z_2, …, z_n$ ，以满足用户对性能参数（如超调、调节时间、截止频率等）的要求。
   • 具体通过等式 $|zI - \Phi_{cl}| = |zI - (\Phi - \Gamma K)| = p(z) = z^n + p_1 z^{n - 1} + … + p_n = z^n + d_1 z^{n - 1} + … + d_n$ （式 6.25）来实现。
2. 调整 $K_r$