5、数字控制系统离散化建模与分析

数字控制系统离散化建模与分析

1. 确定级数项数 M 的算法

给定时间步长 h，通过以下算法确定级数中的项数 M：
1. 计算 (C_1 = ||A||h/2)。
2. 对于 (M = 2) 到 20 进行循环：
- (C_1 = C_1*||A|| h/(M + 1))。
- 如果 (C_1 < 10^{-6})，停止循环并返回 M；若 (M < 4)，则设置 (M = 4)。

以下是该算法的伪代码：

C1 = ||A||h/2
for M = 2 to 20
    C1 = C1 * ||A|| * h / (M + 1)
    if C1 < 10^(-6)
        if M < 4
            M = 4
        return M
    end if
end for

2. 计算 Ψ(h)、Φ 和 Γ 的算法

在确定 M 之后，通过以下步骤计算 Ψ(h)、Φ 和 Γ：
1. 通过级数方程 2.21 计算 Ψ(h)，为避免小数字与大数字相加，采用反向嵌套求和：
(\Psi(h) = hI\left(1 + \frac{Ah}{M}\right)\left(1 + \frac{Ah}{M - 1}\right)\cdots\left(1 + \frac{Ah}{2}\right))
2. 初始化 (N = M + 1)，(\Phi = A)。
3. 对于 (j = 1) 到 (M) 进行循环：
- (\P