19、正弦余弦算法与鲸鱼优化算法：原理、应用与优势

正弦余弦算法与鲸鱼优化算法：原理、应用与优势

正弦余弦算法（SCA）

正弦余弦算法（SCA）是一种新兴的元启发式算法，在解决复杂的优化问题方面展现出了显著的优势。

1. 算法原理与特性

SCA 的数学模型经过了详细的讨论和分析。该算法的一个重要特点是需要调整的参数较少，并且其大部分控制参数能够自适应调整。这使得 SCA 在解决不同问题时，能够有效地平衡探索（exploration）和开发（exploitation）两个阶段。

在探索阶段，算法会大幅度地改变解，随机成分的使用达到最大，目的是广泛探索搜索空间，寻找可能存在全局最优解的区域。而在开发阶段，算法会减少解的随机变化幅度，对已找到的有潜力的区域进行局部搜索，以提高解的精度。

2. 性能对比

通过对测试函数的性能基准测试，并与粒子群优化算法（PSO）和遗传算法（GA）进行比较，发现 SCA 显著优于这两种备受认可的算法。这表明 SCA 在解决通用优化问题时具有更高的效率和准确性。

3. 实际应用案例：弯曲光子晶体波导

在弯曲光子晶体波导（bend photonic crystal waveguides）问题的求解中，SCA 同样表现出色。以下是具体的应用分析：
- 优化设计结果 ：通过表格 3 展示了使用 SCA 获得的最优弯曲 PCW 结构的特性。与典型的弯曲 PCW 输出结果相比，SCA 找到的设计方案性能提高了近 30%。
| Label | Ra1 | Ra2 | Ra3 | Ra4 | Ra5 | Rb1 | Rb2 | Rb3 | Rb4 | Rb