14、基于蛾焰优化算法的最优反馈控制方法及应用

基于蛾焰优化算法的最优反馈控制方法及应用

1. 问题定义

在控制领域，设计控制器以最优地稳定控制系统的平衡点是一个具有众多实际应用的问题。当控制律基于系统响应的知识时，这种控制器被称为反馈控制器。由于反馈控制对干扰具有鲁棒性，并且能减少计算时间，因此它比开环解决方案更受青睐。以下是一些反馈控制在实际中的应用：
- 风力涡轮机的转子速度控制
- 卫星的最优稳定和姿态跟踪
- 涡轮锅炉的协调控制
- 癌症治疗中的最优化疗给药

非线性最优控制问题的一般形式是最小化一个成本泛函：
[J(u) = h(x(T_f)) + \int_{0}^{T_f} f(x, u)dt]
其中，控制输入 (u \in R^m) 和状态向量 (x \in R^n) 通过以下动态系统和初始条件相关联：
[\dot{x} = g(t, x, u), x(0) = x_0]

该问题的一些特殊且实际的情况包括线性二次成本函数：
[J(u) = \frac{1}{2}x(T_f)^THx(T_f) + \frac{1}{2} \int_{0}^{T_f} (x(t)^TQx(t) + u(t)^TRu(t))dt \in R]
其中，(H, Q \in R^{n\times n}) 是半正定矩阵，(R \in R^{m\times m}) 是正定矩阵。

线性系统的形式为：
[\dot{x} = Ax(t) + Bu(t)]
其中，(A \in R^{n\times n}) 和 (B \in R^{n\times m}) 是给定的，在不变系统中可能是常数，在时变系统中可能随时间变化。