77、在线可用带宽与公平份额估计及网络病毒传播鲁棒性研究

在线可用带宽与公平份额估计及网络病毒传播鲁棒性研究

1. 在线可用带宽与公平份额估计

1.1 过程噪声参数化

为使卡尔曼滤波器实现最优运行，需提供测量过程的真实方差 $Q$。参数 $Q$ 决定了滤波器认为新测量值可靠的速度。通常，测量过程的方差无法提前知晓，但可依据关注的变化类型来选择 $Q$ 值。即便测量过程并非正态分布，卡尔曼滤波器仍能提供线性滤波器可达到的最低均方误差（MSE）。

考虑如下模拟场景：20 秒后，公平份额从 28 Mbps 骤降至 14 Mbps，此变化量 $B = 14$ Mbps 用间隙长度表示为 $g_j = L/B$，公平份额在此状态下维持 $T_s = 5$ 秒。每 $\Delta t = 0.1$ 秒收集一次受方差 $R = 16$ 的高斯噪声过程干扰的样本。为使滤波器能跟踪交叉流量变化，需设置 $Q > 0$。若 $Q$ 过大，估计值会有不必要的噪声；若 $Q$ 过小，不连续性会被过度平滑。若不关注此类短期变化，这种过度平滑或许可接受，但假设依赖带宽估计的应用能从准确识别这种短期公平份额跳跃中获益，就需进行优化。

在公平份额变化后的 $T_s$ 时间段内，可通过计算该段的方差 $Q$ 来最优识别不连续性。由于在 $T_s$ 期间生成了 $n_p = T_s / \Delta t$ 个样本，$Q$ 的计算公式如下：
[Q = \frac{g_j^2}{n_p} = \frac{g_j^2 L}{T_s r_p (l + 1)}]
显然，随着段内样本数量增加（即每列车的数据包数量减少），$Q$ 呈线性下降。使用该公式，卡尔曼滤波器能在考虑的段内实现最小 MSE。不过，对更短不连续性的检测可能并非最优，