52、工业控制系统（ICS）中三角不等式违规检测研究

工业控制系统（ICS）中三角不等式违规检测研究

在网络分析中，三角不等式违规（TIV）的检测具有重要意义。TIV的出现意味着在网络中可能存在更优的路径选择，能够为网络性能的优化提供线索。本文围绕TIV的检测展开，涉及TIV的定义、严重程度衡量、判别变量的寻找以及分布式检测算法等内容。

1. TIV在延迟空间中的定义与特征

三个节点A、B、C构成一个三角形，用d(X, Y)表示X和Y之间的距离或延迟。假设d(A, B)是三角形中最长的边，如果d(A, B) > d(B, C) + d(A, C)，则称三角不等式被违反，即TIV。此时，最长边d(A, B)被称为TIV基。

为了衡量TIV的严重程度，定义了两个标准：
- 绝对严重程度：$G_a = d(A, B) - (d(A, C) + d(C, B))$
- 相对严重程度：$G_r = \frac{d(A, B) - (d(A, C) + d(C, B))}{d(A, B)}$

这些标准不仅反映了TIV的严重程度，还体现了检测TIV可能带来的收益。例如，$G_a = 10ms$表示从A到B不直接走，而是经过C可能会快10ms。较大的（正）$G_a$和$G_r$意味着更严重的违规和更多的潜在收益。本文主要关注满足$G_a > 10ms$且$G_r > 0.1$的TIV，其他的视为非TIV。

不同网络中TIV特征的分布可能不同。通过分析两个网络数据集P2psim（1740个节点）和Meridian（2500个节点）来验证这一点。将延迟空间划分为5ms的等间隔区间，统计每个区间内的TIV基数量并进行归一化。结果显示，P2psim和Meridian的TIV和非T