53、基于VAR - Space的不完整信息定性路径推理与TDOA传感器优化布局

基于VAR - Space的不完整信息定性路径推理与TDOA传感器优化布局

1. TDOA传感器优化布局相关研究

1.1 FIM行列式最大值与参考噪声水平关系

在基于到达时间差（TDOA）的源定位中，FIM（Fisher信息矩阵）行列式的最大值与参考噪声水平密切相关。当所有的 (1/(c_0\sigma_i)) 大于19时，由于相关方程（如方程(25)）无解，FIM行列式的最大值小于 (|I| {max,4})；当所有的 (1/(c_0\sigma_i)) 为18或19时，FIM行列式的最大值略小于 (|I| {max,4})；而当 (1/(c_0\sigma_i)) 的差异增大时，会导致 ({a_i, b_i, c_i}) 的差异增大，FIM行列式的真实最大值与 (|I|_{max,4}) 之间的差距也会增大。

1.2 源位置不确定性处理策略

在实际的传感器布局场景中，源的真实位置通常是未知的。为解决源位置的不确定性问题，可以采用类似于文献中平均 tr(CRLB) 的方法，即利用平均 det(FIM)。具体操作步骤如下：
1. 假设源位于某个特定区域。
2. 对源在该区域的位置建立合适的概率密度函数模型。
3. 运用数值方法，从而得到“最优”的传感器部署方案。

2. VAR - Space定性路径推理基础概念

2.1 Voronoi图相关定义

• Voronoi区域与图 ：在平面 (R^2) 中，设 (d(\cdot, \cdot)) 为距离函数，(P) 为点集（称为站点或生成器），则