14、基于TI C6701 DSP快速原型系统的非线性自适应滤波与耿氏振荡模拟

基于TI C6701 DSP快速原型系统的非线性自适应滤波与耿氏振荡模拟

1. 快速原型系统（RPS）简介

传统非线性系统在硬件设备上的设计与实现面临诸多挑战，而创新的快速原型系统（RPS）带来了范式转变。RPS具有低成本、商用现货（COTS）的特点，它巧妙地建立了从初始设计到实时硬件实现的直接路径，通过自动代码生成，消除了硬件繁琐的多层编程。在相关应用中，硬件设备通常是嵌入在原型板中的数字信号处理器（DSP）。

RPS不仅可用于设计非线性系统，还能将其扩展到特定应用的实际硬件测试中，从而对非线性系统设计进行修订和优化。基于RPS，可以高置信度地设计最终的非线性系统硬件，并且原型板还能继续模拟其他非线性设备。

2. 快速原型系统上的非线性应用

RPS能够实现任何非线性系统，如非线性控制系统和耦合非线性微分方程。这里重点介绍利用RPS实现非线性自适应滤波理论，以减轻实际无线电系统中的干扰。

在通信应用中，由于窄带干扰，无线电往往无法检测到所需信号。但借助RPS的非线性自适应滤波硬件，无线电能够以出色的误码率（BER）捕获所需信号。因此，RPS不仅用于设计非线性滤波器，还用于验证其在实际应用中的有效性。

非线性自适应滤波器的输入 $y$ 是接收到的成形偏移正交相移键控（SOQPSK）调制信号 $d$、线性啁啾窄带干扰 $i$ 和加性高斯白噪声 $\eta$ 的总和，即：
[y = d + i + \eta]
其中，干扰 $i$ 的表达式为：
[i [n] = \sigma_i e^{j(2\pi(f_{io}+\frac{\psi}{2}n)n+\theta)}]
这里，$f_{io} = -200$ Hz，啁啾率 $\psi = 16$ Hz，干扰 $i$ 具有均匀随机初始相位 $\theta$，且 $\theta$ 服从区间 $[0, 1]$ 上的均匀分布。干扰 $i$ 假设为零均值，且满足：
[\sigma_i^2 = \sigma_d^2 \cdot 10^{(-SIR_{dB}/10)}]
其中，信号干扰比（SIR）设置为 -10 dB，接收到的信号误码率为 0.4947，这表明接收到的信号没有信息，需要进行滤波。

采用归一化最小均方（NLMS）自适应预测器结构来减轻干扰，权重更新公式为：
[w_{n+1}=w_n + \mu \frac{y_n}{y_n^H y_n} \hat{d}^*]
[\hat{d} = y - w_n^H y_n]
其中，$y_n = [y[n - L] y[n - 2L] \cdots y[n - M \cdot L]]^T$。NLMS自适应滤波器使用最后 $M$ 个符号来计算动态权重以预测干扰，$M$ 为滤波器阶数，设置为 10。NLMS步长 $\mu$ 假设为 0.007195。参数 $M$ 和 $\mu$ 的值针对误码率和收敛时间进行了优化，以实现啁啾干扰下接近 0.01 的误码率。用于预测的 $y$ 的 $M$ 个值由最小抽头延迟 $L$ 分隔，$L$ 的值为 14，它是采样和符号频率的函数。

NLMS滤波器的权重表现出非线性行为，由于受干扰信号的影响，权重会动态振荡。随着权重的实部和虚部非线性振荡，NLMS自适应滤波器输出的相应幅度会收敛。

3. 快速原型系统结构

RPS适用于在实际应用的硬件上设计、测试和验证任何非线性系统，只需进行高级设计。其整体软硬件系统结构如下：

所需软件	说明
MATLAB	用于设计、分析和数据可视化
Simulink	MATLAB的附加组件，提供高级系统建模、仿真和验证环境
Real Time Workshop	能够生成与高级Simulink模型等效的自动C代码
Link to Code Composer Studio	将MATLAB生成的C代码链接到TI的Code Composer Studio，编译成DSP的汇编代码
Embedded Target for Texas Instrument (TI) C6000 DSP	提供硬件与MATLAB/Simulink软件之间的接口
Data Acquisition Toolbox	允许MATLAB与RPS板之间进行数据交换

所需的RPS原型板是德州仪器TMS320C6701 EVMC6701评估模块（EVM）板，该板嵌入了C6701 DSP。此板占用一个全长外设组件接口（PCI）插槽，可在PC内部使用C6701 DSP，也可在实际硬件应用或PC笔记本上外部使用。

如果与PC笔记本外部连接，如在非线性滤波应用中，EVM板必须通过音频电缆以模拟形式或通过RTDX（实时数字交换）电缆以数字形式与笔记本连接和通信。PC和EVM板均嵌入了模数和数模转换器，支持一系列采样频率。原型硬件使用Crystal CS4231A - KL编解码器，而PC使用Analog Devices AD1981A AC’97 SoundMAX编解码器。

RPS的操作步骤可概括为以下三步：
1. 创建高级模型 ：在Simulink软件中创建非线性系统的高级框图模型，并在Simulink环境中进行测试和验证。
2. 代码生成与执行 ：在Simulink中只需点击一个按钮，即可自动创建与模型等效的ANSI/ISO C代码，并编译成汇编代码，最终组装成C6701 DSP的机器语言。代码生成完成后，可执行文件将下载到DSP上，执行最初在Simulink中设计的非线性系统。
3. 信号交换 ：使用MathWork的数据采集工具箱在PC和EVM之间进行信号交换。MATLAB生成的数字信号经过调制、转换为模拟信号后传输到原型硬件，原型的编解码器将信号转换回数字信号进行解调、滤波和调制，再由C6701 DSP处理。最后，原型的编解码器将滤波和调制后的信号转换回模拟信号并传输到PC进行后处理和分析。

这些步骤通过用MATLAB编写的自定义图形用户界面（GUI）实现自动化。

在RPS开发过程中，遇到了一些挑战并得到了解决：
- 帧处理问题 ：针对EVM板的Simulink模型必须以基于帧的处理方式运行，默认每帧64个样本，但自动生成的C代码只能识别默认值。通过编辑两行C代码解决了这个问题，这也显示了必要时更改自动生成代码的灵活性。
- 带宽处理问题 ：RPS无法处理25 kHz带宽的信号，因为PC编解码器的最大采样率为48 kHz，无法达到50 kHz的奈奎斯特采样率。计划购买合适的硬件来升级RPS，以支持更快的采样频率。
- 中断服务例程问题 ：尝试在PC编解码器上使用48 kHz的采样频率时，中断服务例程（ISR）会超出当前应用的处理能力。

mermaid流程图如下：

graph LR
    A[创建高级模型] --> B[代码生成与执行]
    B --> C[信号交换]

4. 半导体MEP流体动力学模型描述的耿氏振荡

在亚微米电子器件的高场现象描述中，传统的漂移扩散模型由于不将能量作为动态变量，且仅在准静态极限下有效，无法令人满意地描述这些现象。而大多数流体动力学模型由于对闭合问题的临时处理，存在严重的理论缺陷。

这里采用一种矩方法，其闭合过程基于最大熵原理（MEP），同时用凯恩色散关系描述导带。在该模型中，GaAs中的电子被视为两种流体的混合物，一种代表Γ谷中的电子，另一种代表四个等效L谷中的电子。模型包括两种电子群体的电子密度、能量密度、速度和能量通量的平衡方程，并与泊松方程耦合以描述电势。

假设导带在每个最小值（谷）附近由凯恩色散关系近似描述：
[E_A(k_A) [1 + \alpha_A E_A(k_A)] = \frac{\hbar^2 k_A^2}{2m_A^ }]
其中，$k_A \in R^3$，$A = \Gamma, L$，$\alpha_A$ 是非抛物性因子，$E_A$ 是A谷中从谷底测量的电子能量，$m_A^ $ 是电子有效质量，$\hbar k_A$ 是晶体动量，$k_A$ 是其模，$\hbar$ 是约化普朗克常数。

在动力学层面，系统由两个玻尔兹曼方程描述，一个用于Γ谷，另一个用于一个L谷。通过对玻尔兹曼输运方程乘以合适的权重函数 $\psi(k_A)$ 并在 $R^3$ 上积分，得到以下宏观平衡方程：
[\frac{\partial n_A}{\partial t} + \frac{\partial (n_A V_i^A)}{\partial x_i} = n_A C_{nA}]
[\frac{\partial (n_A P_i^A)}{\partial t} + \frac{\partial (n_A U_{ij}^A)}{\partial x_j} + n_A q E_i = n_A C_{P_i^A}]
[\frac{\partial (n_A W_A)}{\partial t} + \frac{\partial (n_A S_j^A)}{\partial x_j} + n_A q V_j^A E_j = n_A C_{W_A}]
[\frac{\partial (n_A S_i^A)}{\partial t} + \frac{\partial (n_A F_{ij}^A)}{\partial x_j} + n_A q E_j G_{ij}^A = n_A C_{S_i^A}]
其中，$n_A$ 是电子密度，$V_i^A$ 是平均电子速度，$W_A$ 是平均电子能量，$S_i^A$ 是平均能量通量，$P_i^A$ 是平均晶体动量，$U_{ij}^A$ 是平均晶体动量通量，$G_{ij}^A$ 是与电场 $E_i$ 的耦合项，$F_{ij}^A$ 是平均能量通量的通量，$C_{nA}$ 是密度产生项，$C_{P_i^A}$ 是晶体动量产生项，$C_{W_A}$ 是能量产生项，$C_{S_i^A}$ 是能量通量产生项。所有这些项在动力学理论中有明确的定义，且 $q$ 是基本电荷的绝对值。

该系统考虑了GaAs中最相关的散射，即电子与谷间非极性光学声子以及谷内极性和声子的散射，忽略了电子 - 电子散射和电子与电离杂质的散射。

上述系统与泊松方程耦合：
[E = -\nabla \Phi]
[\epsilon \Delta \Phi = -q(N^+ - N^- - n_{\Gamma} - 4n_L)]
其中，$\Phi$ 是电势，$N^+$ 和 $N^-$ 分别是施主和受主密度，$\epsilon$ 是介电常数。

由于通量和产生项的存在，这些矩方程并不构成一组封闭关系，因此需要规定本构假设。如果将 $n_A$、$V_i^A$、$W_A$ 和 $S_i^A$（$A = \Gamma, L$）作为基本变量，闭合问题就在于将 $U_{ij}^A$、$F_{ij}^A$、$G_{ij}^A$ 以及碰撞项的矩 $C_{nA}$、$C_{P_i^A}$、$C_{W_A}$ 和 $C_{S_i^A}$ 表示为 $n_A$、$V_i^A$、$W_A$ 和 $S_i^A$ 的函数。

最大熵原理（MEP）提供了一种基于信息理论系统地获得本构关系的方法。根据MEP，用于评估 $f_A$ 未知矩的分布函数 $f_{A}^{ME}$ 是电子熵泛函在固定基本变量约束下的驻点。在小各向异性假设下，通过引入小各向异性参数 $\delta$，得到了通量和产生项的一阶显式本构方程。

5. 耿氏振荡模拟

可以证明，用MEP闭合的系统（2） - （5）在相关物理变量区域内是双曲型的。众所周知，拟线性双曲型系统的解会出现正则性损失（如形成激波）。在过去几十年中，开发了许多精确的高阶激波捕捉数值方案，大多数方案基于迎风方法，需要求解黎曼问题。但目前所研究的模型尚无黎曼问题的解析解，基于Roe矩阵的全数值评估方法也不实用，因此采用了中心差分方案。

文献中已知的中心方案几乎只处理齐次系统，在相关研究中，基于Nessyhau和Tadmor的齐次双曲型系统方案，开发了一种适用于一维平衡定律（可能具有刚性源项）的扩展方案。

完整的方法基于二阶分裂技术，分别求解源项为零的系统（对流步骤）和通量为零的系统（松弛步骤）。每个对流步骤采用交错网格上的预测 - 校正方案，该方案在时间和空间上对于齐次系统具有二阶精度。

考虑一个与RLC谐振电路耦合的GaAs二极管，该电路可激发耿氏振荡效应，用于产生微波。一维二极管长度 $L_d = 2$ µm，其掺杂分布为：
[N^+(x) =
\begin{cases}
10^{17} & \text{for } x < 0.125 \text{ µm} \
10^{16} & \text{for } 0.125 \text{ µm} < x < 0.15 \text{ µm} \
0.5 \times 10^{16} & \text{for } 0.15 \text{ µm} < x < 0.1875 \text{ µm} \
10^{16} & \text{for } 0.1875 \text{ µm} < x < 1.875 \text{ µm} \
10^{17} & \text{for } 1.875 \text{ µm} < x
\end{cases}
]
以突变结形式存在。初始条件取平衡态，二极管末端的电势 $\Phi(L_d)$ 要么设置为 2V，要么通过将器件与模拟电路的常微分方程系统耦合来确定：
[\frac{dV_d}{dt} = \frac{1}{C} (I - I_d - \frac{V_d}{R})]
[\frac{dI}{dt} = \frac{1}{\Lambda} (V_B - V_d)]
其中，$V_d$ 是器件两端的电压，$V_B$ 是电路的偏置电压，$I_d$ 是器件中的粒子电流，计算方式为：
[I_d = -q \frac{A}{L_d} \int_0^{L_d} (n_{\Gamma} v_{\Gamma} + 4n_L v_L) dx]
通过对上述方程进行有限差分离散化，可以在每个模拟时间步更新二极管电压。电路中电容 $C$、电阻 $R$ 和电感 $\Lambda$ 的值分别为：
[C = (\frac{\epsilon A}{L_d} + 0.82 \times 10^{-12}) \text{ F}]
[R = 25 \text{ ohm}]
[\Lambda = 3.5 \times10^{-12} \text{ henry}]
其中，二极管的横截面积 $A = 1.0 \times 10^{-3} \text{ cm}^2$。

振荡器的初始状态为：
[V_d(t_0) = 2V]
[I(t_0) = 0]
在 $t_0 = 75$ ps 时，认为GaAs二极管已达到稳态，此时接入电路。观察到初始时电势 $V_d$ 会有一些振荡，但在约200 ps后会平滑并变得可以忽略。

为了测试模型的准确性和数值方案的鲁棒性，还使用蒙特卡罗方法（ARCHIMEDES代码）对相同情况进行了模拟。蒙特卡罗模拟和MEP流体动力学模型的模拟结果吻合良好，特别是电势的行为表现出色。

mermaid流程图如下：

graph LR
    A[建立模型] --> B[选择数值方案]
    B --> C[设置初始条件和参数]
    C --> D[进行模拟]
    D --> E[结果分析与验证]

综上所述，RPS为非线性系统的设计、测试和验证提供了一种低成本、高效的解决方案，而基于MEP的半导体流体动力学模型在耿氏振荡模拟中表现出良好的准确性和可靠性。这些技术和方法在相关领域具有重要的应用价值。

基于TI C6701 DSP快速原型系统的非线性自适应滤波与耿氏振荡模拟

6. RPS与耿氏振荡模拟的优势与应用前景

6.1 RPS的优势

• 成本效益高 ：RPS采用商用现货（COTS）组件，降低了开发成本。无需进行复杂的硬件定制，减少了硬件设计和制造成本。
• 开发周期短 ：通过自动代码生成和高级建模工具，如Simulink，能够快速从设计到硬件实现，大大缩短了开发周期。从创建高级模型到代码生成再到信号交换，整个过程通过自定义GUI实现自动化，提高了开发效率。
• 可扩展性强 ：RPS可以扩展到包括现场可编程门阵列（FPGAs），并且非线性模型可以在DSP和FPGAs之间进行分区和导出。这使得系统能够适应不同的应用需求和硬件平台。
• 灵活性好 ：在开发过程中，如果遇到问题，如Simulink模型的帧处理问题，可以通过编辑少量代码来解决，显示了更改自动生成代码的灵活性。

优势	描述
成本效益高	采用COTS组件，降低硬件设计和制造成本
开发周期短	自动代码生成和高级建模工具，缩短开发时间
可扩展性强	可扩展到FPGAs，支持模型分区导出
灵活性好	可编辑自动生成代码解决问题

6.2 耿氏振荡模拟的优势

• 模型准确性高 ：基于最大熵原理（MEP）的流体动力学模型能够更准确地描述亚微米电子器件中的高场现象，考虑了电子与多种声子的散射，与蒙特卡罗模拟结果吻合良好。
• 数值方案鲁棒性强 ：采用中心差分方案和二阶分裂技术，能够有效地处理拟线性双曲型系统的解，保证了模拟的稳定性和准确性。

6.3 应用前景

• 通信领域 ：RPS的非线性自适应滤波技术可以用于减轻通信系统中的干扰，提高信号质量和通信可靠性。在无线电系统中，能够以出色的误码率捕获所需信号，适用于各种通信标准和频段。
• 微波技术 ：耿氏振荡模拟可用于设计和优化微波振荡器，为微波通信、雷达等领域提供高性能的微波信号源。通过模拟和优化GaAs二极管与RLC电路的耦合，可以实现稳定的微波振荡。
• 半导体器件设计 ：基于MEP的流体动力学模型可以用于半导体器件的设计和分析，帮助工程师更好地理解器件的物理特性和性能，优化器件结构和参数，提高器件的性能和可靠性。

7. 未来发展方向

7.1 RPS的发展方向

• 硬件升级 ：针对RPS在处理高带宽信号时遇到的问题，如PC编解码器采样率不足，未来可以购买更合适的硬件来升级系统，支持更快的采样频率，提高系统的性能。
• 算法优化 ：进一步优化非线性自适应滤波算法，提高滤波效果和收敛速度。可以研究新的权重更新策略和参数优化方法，以适应不同的干扰场景和信号特性。
• 多平台集成 ：将RPS与更多的硬件平台和软件工具集成，如人工智能算法、云计算平台等，拓展系统的功能和应用范围。

7.2 耿氏振荡模拟的发展方向

• 模型改进 ：不断改进基于MEP的流体动力学模型，考虑更多的物理因素和散射机制，提高模型的准确性和适用性。例如，研究电子与其他杂质的散射对耿氏振荡的影响。
• 多物理场耦合模拟 ：将耿氏振荡模拟与其他物理场，如热场、电磁场等进行耦合模拟，更全面地研究半导体器件的性能和可靠性。例如，考虑温度对耿氏振荡的影响。
• 实验验证与应用推广 ：通过实验验证模拟结果的准确性，将模拟技术应用到实际的半导体器件设计和制造中，推动耿氏振荡技术的发展和应用。

mermaid流程图如下：

graph LR
    A[RPS发展方向] --> B[硬件升级]
    A --> C[算法优化]
    A --> D[多平台集成]
    E[耿氏振荡模拟发展方向] --> F[模型改进]
    E --> G[多物理场耦合模拟]
    E --> H[实验验证与应用推广]

8. 总结

本文介绍了基于TI C6701 DSP的快速原型系统（RPS）在非线性自适应滤波中的应用，以及基于最大熵原理（MEP）的半导体流体动力学模型在耿氏振荡模拟中的应用。RPS通过自动代码生成和高级建模工具，为非线性系统的设计、测试和验证提供了一种低成本、高效的解决方案。而基于MEP的流体动力学模型能够准确描述亚微米电子器件中的高场现象，在耿氏振荡模拟中表现出良好的准确性和可靠性。

未来，RPS和耿氏振荡模拟技术有望在通信、微波技术和半导体器件设计等领域得到更广泛的应用。通过不断的硬件升级、算法优化和模型改进，这些技术将不断发展和完善，为相关领域的发展提供有力支持。

在实际应用中，工程师可以根据具体需求选择合适的技术和方法，充分发挥RPS和耿氏振荡模拟的优势，提高系统的性能和可靠性。同时，也需要不断探索新的应用场景和研究方向，推动这些技术的创新和发展。