15、非线性模型的动态测试数据生成与神经模糊非线性模型

非线性模型的动态测试数据生成与神经模糊非线性模型

在当今的科技领域，软件测试和自动控制是两个至关重要的方面。软件测试对于确保软件系统的稳定性和可靠性起着关键作用，而自动控制则广泛应用于航空、航天、工业生产等众多领域。本文将深入探讨非线性模型的动态测试数据生成以及神经模糊非线性模型的相关内容。

软件测试与动态测试数据生成

软件在各个领域的应用日益广泛，其可靠性直接影响着整个系统的运行。哪怕是一个微小的软件漏洞，都可能对整个系统造成严重影响。因此，软件测试成为了软件开发过程中不可或缺的环节，它占据了软件开发总成本的约 50%。

为了降低测试成本，自动化测试成为了一种理想的解决方案。然而，由于软件程序的复杂性，手动寻找测试输入变得极其耗时，尤其是对于复杂软件。动态测试数据生成方法应运而生，它将程序的部分视为可通过执行程序进行评估的函数，通过最小化这些函数的值来满足测试充分性标准，如代码覆盖。但对于更复杂的软件，随机测试数据生成的性能会下降，而遗传算法在这种情况下表现更为出色。

遗传算法

遗传算法是一种基于达尔文“适者生存”策略的算法，它模拟了生物进化的过程。在遗传算法中，可能的解决方案被表示为二进制字符串，这些字符串代表了搜索问题的参数。通过竞争和变异，种群不断进化，最终找到最优解。

遗传算法适用于优化类型的问题，已成功应用于许多自动化领域，如作业车间调度、PID 控制回路和模糊逻辑控制器的自动化设计。在结构识别中，需要对每个候选解决方案进行评估，以最大化或最小化某个目标函数。例如，在自动控制中，常用的目标函数是误差平方和函数：
[J = \sum_{i=1}^{N} e_{i}^{2}]
其中，(e_{i}) 是每个数据点的实验数据与结构输出之间的误差。当然，也可以使用其他适应度函数。

自动导航系统

自动导航系统可以在无需人工干预的情况下机械地引导车辆。飞机自动导航系统是最为复杂和关键的，其设计涉及飞行动力学，包括控制飞机的俯仰、滚转和偏航等关键飞行参数。

火箭在自动导航系统中起着重要作用，它通过喷射高速排气获得推力。火箭的速度可以通过火箭方程计算，该方程由康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基首次推导得出：
[\Delta v = v_{e} \ln \frac{m_{0}}{m_{1}}]
其中，(\Delta v) 是速度差，(v_{e}) 是火箭排气相对于火箭的速度，(m_{0}) 是初始总质量，(m_{1}) 是最终总质量。

为了实现较大的速度差，需要增大初始质量、减小最终质量或提高排气速度。在某些情况下，由于推进剂、结构、制导和发动机的重量过大，无法达到所需的速度差，这时可以通过分级来解决，即火箭抛弃多余的重量以获得更高的有效质量比。

在一个简单的自动导航系统中，使用了一个初始种群为 20 个染色体的简单遗传算法，每个染色体由 100 个变量组成。设定最大代数为 1200，代沟为 0.9。实验结果表明，遗传算法在该系统中表现优于传统的 PID 算法。

神经模糊非线性模型

在控制领域，人类操作员的行为可以用两个模型来描述：作为命令值传输器的模型和描述决策过程的心理模型。在模糊控制器的设计中，传统的模糊化方法存在一些缺点，它没有考虑参数与控制器输入输出变量或其他外部信号的依赖关系。

为了解决这个问题，提出了一种新的方法，即使用控制误差区间和穿过这些区间的线性或非线性函数来确定隶属函数的参数。这种方法可以引入一个或多个可变参数，以实现自适应模糊控制。

例如，对于三角形隶属函数和线性函数 (y = \alpha \varepsilon)，如果选择区间变量为 (L_{ii})、(L_{mi}) 和 (L_{si})，则三角形隶属函数的方程为：
[\mu_{i,tri}(\alpha) = \mu_{i,tri}(\varepsilon, a_{i}, c_{i}) =
\begin{cases}
0, & \varepsilon \leq L_{ii}^{\alpha} \
\frac{\varepsilon - a_{i}}{b_{i} - a_{i}} = \frac{\alpha \varepsilon - L_{ii}}{L_{mi} - L_{ii}}, & L_{ii}^{\alpha} \leq \varepsilon \leq L_{mi}^{\alpha} \
\frac{c_{i} - n}{b_{i} - a_{i}} = \frac{L_{si} - \alpha \varepsilon}{L_{si} - L_{mi}}, & L_{mi}^{\alpha} \leq \varepsilon \leq L_{si}^{\alpha} \
0, & \varepsilon \geq c_{i}
\end{cases}]

自适应模糊控制算法

自适应模糊模型基于控制误差来修改隶属函数的参数。以温度控制系统为例，控制算法包括以下步骤：
1. 测量受控温度 (\theta)。
2. 计算控制误差 (\varepsilon = r - \theta)，其中 (r) 是参考温度。
3. 根据选择的参数 (\alpha_{i}) 计算隶属函数的值 (\mu_{jI}(\varepsilon; \theta))。
4. 使用去模糊化方法（如面积中心法）计算命令值。

参数 (\alpha) 的调整算法如下：
[\alpha =
\begin{cases}
\alpha_{1}, & |\varepsilon| < \varepsilon_{1} \
\alpha_{2}, & |\varepsilon_{1}| \leq |\varepsilon| < |\varepsilon_{2}| \
\alpha_{3}, & |\varepsilon| > |\varepsilon_{2}|
\end{cases}]

计算机模拟结果表明，该算法在不同的植物传递函数下都能取得良好的效果。

总结

本文介绍了非线性模型的动态测试数据生成和神经模糊非线性模型的相关内容。动态测试数据生成方法在软件测试中具有重要意义，遗传算法在复杂软件测试中表现出色。自动导航系统和火箭的相关知识为航空航天领域的应用提供了理论支持。神经模糊非线性模型和自适应模糊控制算法则为控制领域的复杂问题提供了有效的解决方案。

通过这些方法和技术，可以提高软件的可靠性、优化自动控制系统的性能，为各个领域的发展提供有力支持。未来，随着技术的不断进步，这些方法有望在更多领域得到应用和发展。

流程图

graph TD;
    A[开始] --> B[测量受控温度θ];
    B --> C[计算控制误差ε];
    C --> D[计算隶属函数值μ jI (ε;θ)];
    D --> E[使用去模糊化方法计算命令值];
    E --> F[判断误差范围];
    F -- |ε| < ε1 --> G[α = α1];
    F -- |ε1| ≤ |ε| < |ε2| --> H[α = α2];
    F -- |ε| > |ε2| --> I[α = α3];
    G --> J[更新隶属函数参数];
    H --> J;
    I --> J;
    J --> B;

表格

应用领域	技术方法	优势
软件测试	动态测试数据生成、遗传算法	降低测试成本、提高测试效率
自动控制	遗传算法、神经模糊非线性模型	优化控制性能、适应复杂系统
航空航天	火箭方程、自动导航系统	实现高速飞行、精确控制

非线性模型的动态测试数据生成与神经模糊非线性模型

非线性模型在控制中的应用

非线性模型在控制领域有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：
1. 人类操作员行为模糊模型
- 数字控制算法设计 ：当无法推导数学过程模型时，可模拟人类手动过程控制。通过对人类操作员模糊模型的分析，可进行大量规则表的计算机模拟，找到最优手动控制程序，用于培训操作员，优化手动控制过程。尤其适用于具有非线性特性、难以进行经验培训的技术过程。
- 自适应控制系统设计 ：在复杂应用中，当难以获得精确过程模型时，可利用人类操作员的知识设计自适应控制算法。传感器 - 电机模型（SMM）由传递函数 (H(s) = \frac{K e^{-\tau s}}{(1 + sT_1)(1 + sT_2)}) 定义，其中 (\tau) 是时间延迟，(T_1)、(T_2) 是时间常数，它们取决于人类操作员的特征。
2. 神经模糊方法改进模糊心理模型 ：在过程控制需要非线性控制律时，如可变结构控制系统，神经模糊技术具有很大优势。它可以设计非线性隶属函数，因为神经网络适合对某些非线性进行建模。数据采集可根据人类操作员在过程数据采集中的经验，基于模糊规则进行。

神经模糊心理模型的计算结构

神经模糊心理模型的计算结构包含以下几个层次：
1. 第一层 ：将传感器和人类操作员的输入信号值直接传输到下一层。
2. 第二层 ：为特定的简单神经网络创建激活函数。
3. 第三层 ：进行逻辑模糊运算。
4. 第四层 ：实现推理规则。
5. 第五层 ：计算执行器的命令值。

这种结构使得神经模糊方法能够用于人类操作员行为建模和过程建模，为没有精确数学模型、需要人类操作员丰富经验的过程采用新的控制算法提供了可能，实现过程自动化，提高系统性能。

隶属函数参数的确定方法

提出的确定隶属函数参数的方法，使用恒定或可变的控制误差区间以及穿过这些区间的线性或非线性函数。这些函数的可变参数将成为具有设计隶属函数的自适应模糊控制系统的可变参数。
1. 三角形隶属函数示例 ：对于三角形隶属函数和线性函数 (y = \alpha \varepsilon)，选择区间变量为 (L_{ii})、(L_{mi}) 和 (L_{si}) 时，三角形隶属函数的方程为：
[\mu_{i,tri}(\alpha) = \mu_{i,tri}(\varepsilon, a_{i}, c_{i}) =
\begin{cases}
0, & \varepsilon \leq L_{ii}^{\alpha} \
\frac{\varepsilon - a_{i}}{b_{i} - a_{i}} = \frac{\alpha \varepsilon - L_{ii}}{L_{mi} - L_{ii}}, & L_{ii}^{\alpha} \leq \varepsilon \leq L_{mi}^{\alpha} \
\frac{c_{i} - n}{b_{i} - a_{i}} = \frac{L_{si} - \alpha \varepsilon}{L_{si} - L_{mi}}, & L_{mi}^{\alpha} \leq \varepsilon \leq L_{si}^{\alpha} \
0, & \varepsilon \geq c_{i}
\end{cases}]
当 (\alpha = 60) 时，可得到 (a_{i} = 0.3333)，(b_{i} = 0.6667)，(c_{i} = 1)。
2. 非线性函数示例 ：对于非线性函数 (y = -c * e^{\varepsilon / t})（(c = 1)，(t = 1)），可得到 (a_{i} = 0.4122)，(b_{i} = 0.6635)，(c_{i} = 1)；对于函数 (y = c * e^{\varepsilon})（(c = 1)），可得到 (a_{i} = 0.0837)，(b_{i} = 0.5945)，(c_{i} = 1)。

自适应模糊控制算法的应用

自适应模糊模型基于控制误差修改隶属函数的参数，以温度控制系统为例，其控制算法步骤如下：
1. 测量受控温度 ：测量受控温度 (\theta)。
2. 计算控制误差 ：计算控制误差 (\varepsilon = r - \theta)，其中 (r) 是参考温度。
3. 计算隶属函数值 ：根据选择的参数 (\alpha_{i}) 计算隶属函数的值 (\mu_{jI}(\varepsilon; \theta))。
4. 计算命令值 ：使用去模糊化方法（如面积中心法）计算命令值。

参数 (\alpha) 的调整算法如下：
[\alpha =
\begin{cases}
\alpha_{1}, & |\varepsilon| < \varepsilon_{1} \
\alpha_{2}, & |\varepsilon_{1}| \leq |\varepsilon| < |\varepsilon_{2}| \
\alpha_{3}, & |\varepsilon| > |\varepsilon_{2}|
\end{cases}]

通过计算机模拟不同植物传递函数，该算法在所有研究案例中都取得了良好的效果。并且，该自适应模糊模型可扩展到隶属函数具有两个或多个可变参数的情况，此时非线性函数 (Y(\varepsilon)) 由一个或多个参数描述，这些参数通过自适应算法根据提高系统性能的标准进行调整。

总结与展望

非线性模型的动态测试数据生成和神经模糊非线性模型在软件测试、自动控制、航空航天等领域具有重要的应用价值。动态测试数据生成和遗传算法可提高软件测试的效率和质量，神经模糊非线性模型和自适应模糊控制算法可优化自动控制系统的性能，火箭方程和自动导航系统为航空航天领域的精确控制提供了理论支持。

未来，随着技术的不断发展，这些方法有望在更多领域得到应用和拓展，如智能交通、工业自动化等。同时，进一步研究和改进这些技术，提高其性能和适应性，将为解决更复杂的实际问题提供有力的工具。

流程图

graph TD;
    A[开始] --> B[确定控制误差区间];
    B --> C[选择线性或非线性函数];
    C --> D[计算隶属函数参数];
    D --> E[构建自适应模糊模型];
    E --> F[应用于实际系统];
    F --> G[测量系统误差];
    G --> H[判断误差范围];
    H -- |ε| < ε1 --> I[调整参数α = α1];
    H -- |ε1| ≤ |ε| < |ε2| --> J[调整参数α = α2];
    H -- |ε| > |ε2| --> K[调整参数α = α3];
    I --> L[更新隶属函数];
    J --> L;
    K --> L;
    L --> F;

表格

技术方法	应用场景	关键公式
动态测试数据生成	软件测试	将生成测试数据问题转化为函数最小化问题
遗传算法	软件测试、自动控制	(J = \sum_{i=1}^{N} e_{i}^{2}) 等适应度函数
神经模糊非线性模型	复杂系统控制	隶属函数方程，如三角形隶属函数方程
自适应模糊控制算法	温度控制等	(\alpha) 调整算法 (\alpha = \begin{cases} \alpha_{1}, &