20、布尔网络干扰解耦的图形方法

布尔网络干扰解耦的图形方法

1. 引言

在控制系统中，使系统输出不受外部干扰影响的问题被称为干扰解耦问题（DDP）。DDP 在线性系统、非线性系统和切换系统中已得到广泛研究，但对于布尔控制网络（BCNs），仍存在许多待解决的问题。此前已有一些解决 BCNs 的 DDP 的研究，其基本思路是找到一个坐标变换来分解控制系统，然后设计控制器，使输出仅涉及无干扰的子系统。这一思路已成功应用于解决混合值逻辑网络、切换 BCNs 和奇异布尔网络（BNs）的 DDP。

本文从图论的角度重新研究 BNs 的 DDP，并给出了 BNs 干扰解耦的图形条件。与现有的代数条件相比，图形条件能直观清晰地揭示干扰解耦的本质。本文的主要贡献包括：推导了 DDP 可解性的一个充分必要图形条件，即存在一个同色完美等顶点划分（C - PEVP）；设计了一个算法来计算逻辑坐标变换以实现 BNs 的干扰解耦。

2. 预备知识

• 符号定义
  • (N_{m×n}) 表示 (m×n) 非负矩阵的集合。
  • (Col_i(A)) 表示矩阵 (A) 的第 (i) 列。
  • (\delta_i^k) 表示 (k) 维逻辑向量，即 (I_k) 的第 (i) 列。
  • (\Delta_k = {\delta_i^k|i = 1, 2, \cdots, k})，其中 (I_k) 是 (k×k) 单位矩阵。
  • 若矩阵的每一列都是逻辑向量，则称该矩阵为逻辑矩阵。所有 (m×r) 逻辑矩阵组成的集合记为 (L_{m×r})。为方便起见，逻辑矩阵