26、加速用于校准的封闭式 Heston 定价器

加速用于校准的封闭式 Heston 定价器

在金融领域，校准是一个计算量极大的问题，尤其是对于封闭式 Heston 定价公式的评估。本文将介绍一种寻找满足目标精度的最快定价方法的方法论，并展示其在实际应用中的效果。

误差分析与方法选择流程

误差可分为离散化误差（$\Delta_{discr.}$）和范围误差（$\Delta_{range}$），公式如下：
[
e\left(\hat{c} N^{v {max}} - c\right)^2 = e\left(\hat{c} N^{v {max}} - \hat{c} {N=\infty}^{v {max}} + \hat{c} {N=\infty}^{v {max}} - c\right)^2 = e\left(\hat{c} N^{v {max}} - \hat{c} {N=\infty}^{v {max}}\right)^2 + e\left(\hat{c} {N=\infty}^{v {max}} - c\right)^2 = (\Delta_{discr.})^2 + (\Delta_{range})^2
]
离散化误差取决于步长 $h = v_{max}/N$ 以及 $N$ 和 $v_{max}$，而范围误差仅取决于 $v_{max}$。这带来两个重要结果：一是可独立于 $N$ 通过离散化误差找到合适的 $v_{max}$，再基于此通过范围误差估计合适的 $N$；二是 $\hat{c} {N=\infty}^{v {max}}$