36、混合资产模型与信用估值调整

混合资产模型与信用估值调整

1. 仿射混合资产模型简介

在金融市场动荡时，股票价格可能下跌，投资者为减少损失会逃离市场。此时，央行可能降低利率以增加现金流，这又可能促使股票价值上升，因为把钱存银行的吸引力降低了。从长期来看，利率市场的变动会对股票价格产生影响，而混合模型就考虑了这种影响。

1.1 混合模型的定义与应用

混合模型可用于对相应的混合衍生品进行定价以及风险管理。它可以用一组随机微分方程（SDE）来表示，例如涉及股票、波动率和利率的SDE，并且具有完整的相关矩阵。通过关联不同资产类别的SDE，可以定义混合模型。不过，即使每个单独的SDE有封闭形式的解，但过程之间的非零相关结构可能会给有效估值和校准带来困难。通常，混合模型没有封闭形式的解，需要使用蒙特卡罗（MC）模拟或对相应偏微分方程（PDE）进行离散化的数值近似方法。定价欧洲衍生品的速度至关重要，尤其是对于SDE的校准。一些理论上有吸引力但无法满足速度要求的SDE模型，由于校准阶段耗时过长，在实际中并不常用。

只有当混合模型能很好地拟合市场隐含波动率结构，并且能够设置不同资产类别过程之间的非零相关结构时，才会被使用。高效的估值和校准也是必不可少的。因此，推导混合SDE系统的特征函数是关键。有了特征函数，就可以使用诸如COS方法等高效地对欧洲期权进行定价。

1.2 布莱克 - 斯科尔斯 - 赫尔 - 怀特（BSHW）模型

1.2.1 模型定义

从标准的布莱克 - 斯科尔斯模型出发，结合赫尔 - 怀特短期利率模型，得到布莱克 - 斯科尔斯 - 赫尔 - 怀特混合（BSHW）模型。该模型常被用作外汇（FX）、通胀指数衍生品或长期期权建模的基准。