44、金融中的交叉货币模型与外汇期权定价

金融中的交叉货币模型与外汇期权定价

在金融领域，交叉货币模型和外汇期权定价是重要的研究课题。本文将深入探讨相关模型和定价方法，介绍货币市场账户、零息债券动态、具有相关高斯利率的模型，以及外汇期权定价的具体过程。

1. 货币市场账户与零息债券动态

货币市场账户在模型中分别由以下方程给出：
[
\begin{cases}
dM_d(t) = r_d(t)M_d(t)dt \
dM_f(t) = r_f(t)M_f(t)dt
\end{cases}
]
使用 Heath - Jarrow - Morton 无套利论证，零息债券（ZCBs）在各自货币储蓄账户生成的测度下的动态如下：
定理 15.2.1（风险中性测度下的 ZCB 动态）：到期时间为 (T) 的零息债券 (P_d(t, T)) 和 (P_f(t, T)) 的无风险动态为
[
\begin{cases}
\frac{dP_d(t, T)}{P_d(t, T)} = r_d(t)dt - \left(\int_{t}^{T} \overline{\sigma} d(t, z)dz\right)dW^Q_d(t) \
\frac{dP_f(t, T)}{P_f(t, T)} = r_f(t)dt - \left(\int {t}^{T} \overline{\sigma} f(t, z)dz\right)dW^{Q_f}_f(t)
\end{cases}
]
其中，(\overline{\sigma}_d(t, T)) 和 (\overline{\sigma}_f(t,