25、加速用于校准的闭式 Heston 定价器

加速用于校准的闭式 Heston 定价器

1. 引言

在金融领域，为了校准目的实现 Heston 定价公式，经典求积法和快速傅里叶变换（FFT）方法都有相关研究。然而，目前缺乏对不同方法的系统比较，难以确定在特定市场条件下哪种方法最合适，而且由于不同的设置和目标精度，直接比较文献中的结果也很困难。

2. 相关工作

• Carr 和 Madan 的研究 ：1999 年，他们将新颖的 FFT 方法与经典解决方案进行比较，发现在特定设置下，FFT 方法在标准 CPU 上比经典方法快达 45 倍。他们主张在存在基础特征函数的闭式解时使用 FFT 方法。
• Aichinger 等人的方法 ：2011 年，他们提出了一种结合全局和局部优化技术的 Heston 校准方法，并提供了多核 CPU 和 GPU 的运行时间。
• Bernemann 等人的加速 ：他们通过在 Nvidia Tesla C1060 GPU 上加速高斯 - 拉盖尔积分方法，与 Intel Xeon E5620 CPU 相比，实现了约 70 倍的加速，但缺乏对所采用设置的详细描述。
• Schmelzle 的研究 ：2010 年，他对可用的解析公式和积分方法进行了全面概述，提供了基于 FFT 方法和自适应求积法的 CPU 运行时间，误差均方根（RMSE）可达 10⁻¹⁵，但他仅研究了一组特定的 Heston 参数，且只考虑了处理无穷积分的域变换，而未研究有限上积分边界的性能。