24、基于向量选票的在线投票程序方法解析

基于向量选票的在线投票程序方法解析

在电子投票领域，为了实现安全、高效且能兼顾多种投票选择的投票系统，研究者们提出了诸多方法。本文将详细介绍基于同态加密的证明知识、阈值同态加密方案以及向量选票方法等内容。

同态加密的证明知识

同态加密方案 ⟨K, E, D⟩ 有一些实用的证明协议，以下是具体介绍：
- 公知明文的正确密文知识证明 ：在电子投票中，证明加密公知明文的密文是否正确形成是有用的。定义谓词 (Q_{m,V}^{cipher}(r) = 1) 当且仅当 (E_{pk}(r, m) = V)。对于加法 ElGamal 和 Paillier 这两种同态加密，其知识证明是标准的且能高效完成。
- 随机洗牌的知识证明 ：使用同态加密方案可以对密文 (C) 进行“重新随机化”，得到 (C’ := E_{pk}(0) \oplus C)。假设有密文序列 (C_1, \ldots, C_k) 和其随机重新加密排列后的序列 (C’ 1, \ldots, C’_k)，定义谓词 (Q {C_1,\ldots,C_k,C’ 1,\ldots,C’_k}^{shuffle}(r_1, \ldots, r_k, \pi) = 1) 当且仅当 (C’ {\pi(j)} = E_{pk}(r_j, 0) \oplus C_j)，其中 (j = 1, \ldots, k)。直接证明该谓词需要 (O(k^2)) 的空间，目前有研究致力于发现更高效的证明方法，如 [21] 和 [33] 的协议能实现 (O(k)) 大小的证明。

阈值同态加密方案

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