13、数值积分与磁场相关应用

数值积分与磁场相关应用

在工程领域，数值积分是一项重要的技术，它在计算定积分以及解决磁场问题等方面有着广泛的应用。下面将详细介绍数值积分的方法以及如何利用这些方法计算圆形导体的磁场。

1. 给定数据点的基本积分方法

1.1 梯形积分法（使用 trapz() ）

在Octave中，最简单的积分方法基于梯形法则，通过 trapz() 命令实现。以下是一个计算 $\int_{0}^{\pi} \sin(x) dx$ 的示例代码，将区间划分为100个等长子区间：

x = 0:pi/100:pi;
y = sin(x);
trapz(x,y)

运行上述代码后返回的值为1.9998，非常接近精确值2。数值分析表明，梯形法则的近似误差与子区间长度 $h$ 的平方成正比。以下代码可以验证这一点：

Nrun = 10;
n = zeros(1,Nrun);
err = zeros(1,Nrun);
for k = 1:Nrun
    n(k) = 10*2^(k-1);
    x = linspace(0,pi,n(k)+1);
    err(k) = abs(2-trapz(x,sin(x)));
end
loglog(n,err);
F = [ones(size(n))', log(n')];
p = LinearRegression(F,log(err'))

通过线性回归得出 $\ln(