线性代数——行列式相关性质

最新推荐文章于 2025-01-17 10:22:07 发布
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分类专栏： 线性代数 文章标签： 线性代数
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一、行列式与它的转置列行列式相等

二、对换行列式的两行（列），行列式变号

 三、行列式某行（列）有公因子k，则k可以提到行列式外

四、行列式中若两行成比例，则行列式为0

五、行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则 

六、将行列式的某行（列）元素乘同一数加到另一行（列）对应的元素上，所得新行列式的值等于原行列式 

 七、拉普拉斯展开式

八、递推法求n阶行列式

九、对称行列式与反对称行列式

一、行列式与它的转置列行列式相等

二、对换行列式的两行（列），行列式变号

 

 三、行列式某行（列）有公因子k，则k可以提到行列式外

四、行列式中若两行成比例，则行列式为0

 

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线性代数——行列式
qq1731388176的博客
03-23 1336
排列由n个数1,2,...,n 组成的一个有序数组称为一个n 级排列，如 23145 是一个 5 级排列，41352 也是一个 5 级排列. n级排列共有n!个.逆序在一个n 级排列i_1i_2\cdots i_s\cdots i_t\cdots i_n中，若i_s>i_t,且i_s,排在i_t前面，则称这两个数构成一个逆序.逆序数。
一个小时复习线性代数：1线性代数——行列式
shanquanwan6419的博客
06-26 596
行列式认识行列式行列式的计算行列式的性质余子式，代数余子式 认识行列式 行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量 二阶行列式 ∣1223∣\begin{vmatrix}1&2\\2&3\end{vmatrix}∣∣∣∣​12​23​∣∣∣∣​ 三阶行列式∣123234457∣\begin{vmatrix}1&2&3\\2&3&4\\4&5&7\end{vmatrix}∣∣∣∣∣∣​124​235​347​∣∣∣∣∣∣
行列式的性质
让阳光照进心里
08-02 1565
像其他的矩阵运算一样,行列式也具有一些有趣并有用的性质:   1.矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式:|M| = |Mt|   2.两个矩阵之积的行列式等于两个矩阵的行列式之积:|MN| = |M||N|   3.矩阵的逆矩阵的行列式等于矩阵行列式的倒数:|M^(-1)| = 1/|M|   4.单位矩阵的行列式等于1:|I| = 1   5.数量与矩阵之积的行列式等于数量的矩阵大小次幂
行列式及其性质
最新发布
m0_69378371的博客
01-17 2062
对于一个n×n的方阵，它的行列式记作det(A)或|A|，其定义是基于排列符号和元素的代数余子式。行列式是与方阵相关的标量，反映了矩阵的可逆性、特征值等属性。性质行列式与矩阵的可逆性密切相关。行列式在矩阵转置、乘法、标量乘法等操作中有简单的变换规律。行列式的值与矩阵的行列线性独立性、几何性质相关。计算通过递归展开、三角矩阵法等方法来计算行列式。行列式是线性代数中的重要工具，广泛应用于方程组的解、特征值问题、几何计算等领域。
线性代数（二）| 行列式性质 求值 特殊行列式 加边法 归纳法等多种方法
专注于人工智能的算法与应用
11-08 6581
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矩阵——对称行列式快解
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qq_28117589的博客
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1、先化成爪型行列式 2、再化成上三角或下三角 第一步：把第1行的1倍分别加至第2、3、4行，化为爪型行列式 第二步：把第2、3、4列的（-1）倍都加到第1列，化为上三角 第三步：得出结果
线性代数基础（1）——行列式与矩阵
战争热诚的博客
08-23 2297
本文是人工智能必备数学基础第四节线性代数1-行列式与向量
线性代数——节详解PPT学习教案.pptx
10-05
在学习过程中，全排列及其逆序数是理解行列式性质的基础。例如，排列的逆序数可以帮助确定行列式的正负，从而在行列式按行或列展开时应用正确的符号。对于初学者来说，熟练掌握这些基本概念和运算规则是至关重要的，...
行列式七种性质
xzlzx
08-26 3715
行列互换，其值不变（转置）∣A∣=∣AT∣。\lvert A \rvert = \lvert A^T \rvert。∣A∣=∣AT∣。 行列式中某行（列）元素全为零，则行列式为零。 行列式中某行（列）元素有公因子k(k≠0)k(k\ne0)k(k​=0)，则kkk可以提到行列式外面。 ...
【线性代数】第一章——行列式
Algo_x的博客
07-25 5984
本章体系 注： 提公因式是针对一行行、一列列来提。 两行成比例包含了两行相等。 容易搞错的概念 逆序数 根据逆序数的定义我们也可以计算行列式，但是这种方法十分少用，因为它基本上就是考算数。 余子式&代数余子式 除了行列式的定义，我们可以根据代数余子式对行列式进行计算。无论你按照行展开，还是按照列展开，效果都一样。 对于一行，它和自己的代数余子式们可以计算得到行列式的值，那对于它和其他行的代数余子式呢？(想象两行or列相同的一个行列式)。 计算公式 三角形 注： 第三个公式容易出问
MIT 线性代数导论 第十八讲：行列式及其性质
MirrorN的博客
10-17 831
从这一讲开始新的章节。这一讲主要是一些基础概念性质，所以比较简单。 本讲的主要内容： 行列式的概念 行列式的重要性质 行列式的概念以及基本的三个性质 行列式是由方阵 AAA 确定的一个标量，记作 detadet \enspace adeta 或者 ∣A∣|A|∣A∣， 可以看作是面积或者体积向高维空间的拓展。这里要注意的概念是我们一般意义上的考虑都是考虑方阵的行列式 行列式的三个基本性质： ...
方阵行列式与转置矩阵
whcwhc111111的博客
11-02 4018
1.转置矩阵：格式规定：如果矩阵A为n阶方阵，那么A的T次方为矩阵A的转置矩阵，即将矩阵A的行与列互换。2.当一个矩阵的转置矩阵与原矩阵互为相反数的时候，则称原矩阵为反对称矩阵。1.一个方阵A的转置矩阵的行列式等于A的行列式的转置行列式等于A的行列式。1.当一个矩阵的转置矩阵与原矩阵相等的时候，则称原矩阵为对称矩阵。3.矩阵A乘矩阵B的行列式等于矩阵A的行列式乘矩阵B的行列式。4.A乘B的转置矩阵等于B的转置矩阵乘A的转置矩阵。3.k倍矩阵A的转置矩阵为k倍的A的转置矩阵。3.转置矩阵与对称方阵。
线性代数行列式计算2
aa644128600的博客
04-04 1067
1, 对角线值为 0 2, 对应上下位置相反数 ,3,奇排列 对应的行列式为0。2,按某一个行(列)展开,乘以对应的代数余子式。1,画成上三角形式,值等于 对角线值相乘;对角线位置没有要求,对应位置相反数。今天来说一下特殊行列式计算。
线性代数（一）—— 行列式
qq_45645521的博客
03-14 4325
线性代数（一）—— 行列式引言二阶三阶行列式N阶行列式N阶行列式计算行列式的性质性质一 转置性质二 两行互换性质三 两行相同性质四 行公因子k性质五 两行成比例性质六 和分解性质七 行叠加行列式值计算通用法行列式展开余子式代数余子式降阶：行列式按某一行/列展开异乘变零定理拉普拉斯定理拉普拉斯展开定理同阶行列式相乘行列式的计算纯数字行列式计算已知行列式求余子式之和对角线为x，其余为a的行列式计算技巧行列式计算基础思路三叉形行列式范德蒙德行列式反对称行列式对称行列式克莱姆法则解方程组解齐次线性方程组 引言 本专
行列式与它的转置行列式相等
技术成就梦想，梦想成就未来。If you try hard enough, it can be.
04-18 3万+
行列式与它的转置行列式相等。 以下是证明方法。
【线性代数（5）】等和，三叉型，反对称行列式计算及python代码辅助验证
lys_828的博客
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行列式计算例1：化为上三角（就硬算）例2：巧妙使用展开式例3：等和行列式例4：加边法 例1：化为上三角（就硬算） 计算下面行列式的值 D=∣217−1−1243210−13221∣D = \begin{vmatrix}2 & 1 & 7 & -1\\ -1 & 2 & 4 & 3\\ 2 & 1& 0 &-1 \\ 3 & 2&2 &1\end{vmatrix} D=∣∣∣∣∣∣∣∣​2−123​1212​74
泰勒公式矩阵形式_导数及泰勒公式在行列式中的运用
weixin_39789525的博客
12-20 829
弱鸡的一点个人见解，各位大佬们键盘下留情。如有雷同，算我抄的。类对称行列式在开始说正题之前，我们先说说对称行列式。我们知道，对称矩阵的定义是： 那么，对称行列式就是对称矩阵组成的行列式。如果一个对称矩阵，主对角线元素相同，主对角线以下元素也相同，主对角线以上元素也相同，那么这个矩阵被我定义为：类对称矩阵。类对称矩阵的行列式就叫类对称行列式。例如： 就是典型的类对称矩阵。为了方便描述，我把b=c的情...
[补充内容]关于使用matlab进行方程组求解的线性代数相关知识补充——行列式
Temmie1024的博客
07-16 2963
前言 主要记载行列式相关的性质、定理等知识，不会进行定理推导、证明。 行列式 1.行列式的概念 1.1 二阶三阶行列式 计算这样的一个方程组最基础的可以使用两个方程进行加减消元运算， 或者 不难发现，运算后出现了系数相乘的状况。 这样就产生了行列式的概念。 一个二阶行列式的集合意义是一个平行四边形的面积。 对于这个行列式而言，ad为主对角线，cb为副对角线。 因此，对还是那个面加减消元的式子进行变换，可以得： 再将左侧的行列式除向右侧即可计算x和y。这就是使用行列式计算二元方程组 利用一个例子来详
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