线性代数——（期末突击）行列式（上）-行列式计算、行列式的性质

最新推荐文章于 2025-10-11 00:14:12 发布

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#线性代数 #学习 #笔记

目录

行列式计算

行列式的性质

两行（列）互换

两行（列）对应相等

两行（列）对应成比例

某行（列）为零

行列式分裂

行列式变换及三角行列式

行列式

行列式计算

行列式： $A_{ij}$ （i是行标，j是列标）
计算方法（以二阶行列式为例）：主对角线（ad）减去次对角线（bc）

$\begin{vmatrix} a &b \\ c &d \end{vmatrix}=ad-bc$

三阶行列式同理

$\begin{vmatrix} 1 &2 &3 \\ 4 &5 &6 \\ 7 &8 &9 \end{vmatrix}$

$\left [(1\times 5\times9)+(2\times6\times7)+(3\times4\times8) \right ]\: \: \: -\left [ (3\times5\times7)+(2\times4\times9)+(1\times6\times8) \right ]$

逆序数

逆序数：本质就是数一下大的数排在小的数前面的个数

例如，4213的逆序数为3+1=4。简单解释一下：4213原本的顺序应为1234，对于‘4’而言，‘2’、‘1’、‘3’都应该排在它的前面，所以此处记逆序数为3；对于‘2’而言，‘1’应该排在它的前面，而‘3’排在它之后是合理的，所以此处只有一个逆序数；最后看‘1’，其后面的‘3’排在后面显然也是合理的，故而4213的逆序数为4.

换个例子，大家可以自行理一遍：5712的逆序数为4.

行列式的性质

转置

即行列互换。

$D=\begin{vmatrix} 1 &2 &3 \\ 1& 1 &1 \\ 8&8 &8 \end{vmatrix}$

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