[BZOJ]3944: Sum

最新推荐文章于 2018-04-28 19:57:00 发布

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本文介绍了一种高效的算法，用于求解特定整数性质，包括整数的欧拉函数和莫比乌斯函数。该算法通过预处理大量数据并使用递归方式减少重复计算，实现了对大整数的有效处理。

Description

这里写图片描述

Input

一共T+1行
第1行为数据组数T(T<=10)
第2~T+1行每行一个非负整数N，代表一组询问

Output

一共T行，每行两个用空格分隔的数ans1,ans2

Sample Input

6
1
2
8
13
30
2333

Sample Output

1 1
2 0
22 -2
58 -3
278 -3
1655470 2

题解

#include<stdio.h>
#include<map>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN = 2e6 + 5;
int p[MAXN], prm[MAXN], phi[MAXN], miu[MAXN], SM[MAXN], sz;
LL SP[MAXN];

void init() {
    SM[1] = miu[1] = SP[1] = phi[1] = 1;
    for(int i = 2; i < MAXN; ++i) {
        if(!p[i]) {
            phi[i] = i - 1;
            miu[i] = -1;
            prm[sz++] = i;
        }
        SP[i] = phi[i] + SP[i - 1];
        SM[i] = miu[i] + SM[i - 1];
        for(int j = 0 ; j < sz; ++j) {
            int t = i * prm[j];
            if(t >= MAXN) break;
            p[t] = true;
            if(i%prm[j]) {
                phi[t] = phi[i] * (prm[j] - 1);
                miu[t] = -miu[i];
            } else {
                phi[t] = phi[i] * prm[j];
                miu[t] = 0;
                break;
            }
        }
    }
}

map<LL, LL> mphi;
inline LL PHI(int n) {
    if(n < MAXN) return SP[n];
    if(mphi[n]) return mphi[n];
    LL res = ((LL)n + 1) * n / 2; int l = 2, r = 2;
    while(true) {
        res -= PHI(n / r) * (r - l + 1);
        if(r == n) break;
        l = r + 1;
        r = n / (n / l);
    }
    return mphi[n] = res;
}

map<LL, int> mmiu;
inline int MIU(int n) {
    if(n < MAXN) return SM[n];
    if(mmiu[n]) return mmiu[n];
    int res = 1, l = 2, r = 2;
    while(true) {
        res -= MIU(n / r) * (r - l + 1);
        if(r == n) break;
        l = r + 1;
        r = n / (n / l);
    }
    return mmiu[n] = res;
}

int main()
{
    init();
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        LL ans1  = PHI(n);
        int ans2 = MIU(n);
        printf("%lld %d\n", ans1, ans2);
    }
    return 0;
}