【51nod 1201】整数划分

最新推荐文章于 2021-05-04 13:09:49 发布

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探讨如何解决大整数的不同整数划分问题，采用动态规划方法，优化递推过程以适应大规模输入。

Description

将N分为若干个不同整数的和，有多少种不同的划分方式，例如：n = 6，{6} {1,5} {2,4} {1,2,3}，共4种。由于数据较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。(1 <= N <= 50000)

Solution

直接一看就想到是一道最简单背包问题
但n<=50000!!!
然后我就直接上背包，结果毫无疑问的超时，然后我的一个伙伴在打二维背包暴力时手抖打错打出了正解……
我们设f[i][j]表示当前选了i个数，这i个数的和为j的方案数。显然我们有一种方案是将原有和为j-i的i个数全部加1得到和为j的i个数。第二种方案则是将和为j-i的i-1个数加入一个i使之达到和为j的i个数。

Code

#include<iostream> 
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=5e4+5,mo=1e9+7;;
ll n,i,t,j,k,l,f[320][maxn];
int main(){
    scanf("%lld",&n);f[0][0]=1;
    for (i=1;i<=sqrt(2*n);i++)  
        for (j=i;j<=n;j++)
            f[i][j]=(f[i][j-i]+f[i-1][j-i])%mo;
    for (i=1;i<=sqrt(2*n);i++)
        t=(t+f[i][n])%mo;
    printf("%lld\n",t);
}