dance in th dark的博客

descriptionN * N的方格，从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走，不能穿越这条线，有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10007的结果。2 <= N <= 10^9Solution这道题找一下规律就发现了……（虽然我并没有发现这是卡特兰数）所以对于一个n，ans=Cn−12(n−1)∗2nmodpans

Description夹克老爷逢三抽一之后，由于采用了新师爷的策略，乡民们叫苦不堪，开始组织起来暴力抗租。夹克老爷很愤怒，他决定派家丁常驻村中进行镇压。诺德县 有N（=105）个村庄，编号0 至 N-1，这些村庄之间用N - 1条道路连接起来。家丁都是经过系统训练的暴力机器，每名家丁可以被派驻在一个村庄，并镇压当前村庄以及距离该村庄不超过K段道路的村庄。夹克老爷一贯奉行最小成本最大利润的原则，

description给出一个数N（<= 10^10），输出小于等于N的所有数，两两之间的最大公约数之和。相当于计算这段程序（程序中的gcd(i,j)表示i与j的最大公约数）： 由于结果很大，输出Mod 1000000007的结果。G=0; for(i=1;iSolution这道题想出来后被人告知是杜教筛…… 前面的都很顺利，非常快的推出式子。 ans=∑i=1n∑j=1ngcd(i,j)=

Description给出2个数a, b，求LCM(a,b) + LCM(a+1,b) + .. + LCM(b,b)。 例如：a = 1, b = 6，1,2,3,4,5,6 同6的最小公倍数分别为6,6,6,12,30,6，加在一起 = 66。 由于结果可能很大，输出Mod 10^9 + 7的结果。（测试数据为随机数据，没有构造特别坑人的Test）Solutionans=∑i=abi∗bgc

Description树包含N个点和N-1条边。树的边有2中颜色红色(‘r’)和黑色（’b’)。给出这N-1条边的颜色，求有多少节点的三元组(a,b,c)满足：节点a到节点b、节点b到节点c、节点c到节点a的路径上，每条路径都至少有一条边是红色的。 注意(a,b,c), (b,a,c)以及所有其他排列被认为是相同的三元组。输出结果对1000000007取余的结果。 Solution这道题看一下就

Description给一颗以1为根的树。 每个点有两个权值：vi, ti,一开始全部是零。 Q次操作： 读入o, u, d o = 1 对u到根上所有点的vi += d o = 2 对u到根上所有点的ti += vi * d 最后,输出每个点的ti值(n, Q <= 100000) 有50%的数据N,Q <= 10000 注：所有数64位整数不会爆。Solution我们考虑用树剖

Description给出一个n，求1-n这n个数，同n的最小公倍数的和。 例如：n = 6，1,2,3,4,5,6 同6的最小公倍数分别为6,6,6,12,30,6，加在一起 = 66。 由于结果很大，输出Mod 1000000007的结果。Solution这道题化简到一半，差点废了，后来经高人指点才明白…… ans=∑i=1ni∗ngcd(i,n)=n∗∑d|n∑i=1n/di[

Description莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。具体定义如下： 如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。 如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu

Description对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。 S(n) = Phi(1) + Phi(2) + …… Phi(n)，给出n，求S(n)，例如：n = 5，S(n) = 1 +

Description出个数N，输出小于等于N的所有数，两两之间的最小公倍数之和。相当于计算这段程序（程序中的lcm(i,j)表示i与j的最小公倍数）： 由于结果很大，输出Mod 1000000007的结果。G=0; for(i=1;i< N;i++) for(j=1;j<=N;j++) { G = (G + lcm(i,j)) % 1000000007; }Solutionan

Description一个国家有N个城市，这些城市被标为0,1,2,…N-1。这些城市间连有M条道路，每条道路连接两个不同的城市，且道路都是双向的。一个小鹿喜欢在城市间沿着道路自由的穿梭，初始时小鹿在城市0处，它最终的目的地是城市N-1处。小鹿每在一个城市，它会选择一条道路，并沿着这条路一直走到另一个城市，然后再重复上述过程。每条道路会花费小鹿不同的时间走完，在城市中小鹿不花时间逗留。路程中，小鹿可

Description有n个长方形盒子，第i个长度为Li，宽度为Wi，我们需要把他们套放。注意一个盒子只可以套入长和宽分别不小于它的盒子，并且一个盒子里最多只能直接装入另外一个盒子 （但是可以不断嵌套），例如1 * 1 可以套入2 * 1，而2 * 1再套入2 * 2。套入之后盒子占地面积是最外面盒子的占地面积。给定N个盒子大小，求最终最小的总占地面积。Solution这道题直接求最小的占地面积很难

Description将N分为若干个不同整数的和，有多少种不同的划分方式，例如：n = 6，{6} {1,5} {2,4} {1,2,3}，共4种。由于数据较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。(1 <= N <= 50000)Solution直接一看就想到是一道最简单背包问题 但n<=50000!!! 然后我就直接上背包，结果毫无疑问的超时，然后我的一个伙伴在打二维背包暴力时手抖打错打

Description给定： 两个长度为n的数列A 、B 一个有m个元素的集合K 询问Q次 每次询问[l,r]，输出区间内满足|Bi-Bj|∈K 的最大Ai+Aj数据约定： n,Q<=100000 m <= 10 0<=A[i]<=1000000000 1<=B[i]<=n 1<=K[i]<=n 保证B[i]互不相等Solution这道题很难啊，一下子居然想不出来。虽然想到是线段

Description大家都熟悉堆栈操作。一个堆栈一般有两种操作，push和pop。假设所有操作都是合法的并且最终堆栈为空。我们可以有很多方法记录堆栈的操作， （1） 对每个pop操作，我们记录它之前一共有多少个push操作。 （2） 对每个pop操作，我们记录这个被Pop的元素曾经被压上了几个。 例如：操作push, push, pop, push, push, pop, push, pop

Description给出一个整数数组A，你可以将任何一个数修改为任意一个正整数，最终使得整个数组是严格递增的且均为正整数。问最少需要修改几个数？Solution对于一个数a[i]，显然当它小于i时他肯定是要修改的，那么当有两个数a[u],a[v]，且（u>v>i,a[u]>a[v]>a[i]），那么现在选哪一个呢？我们考虑取一个和i之间能容纳尽量多数并且尽量近的数，所以我们就比较a[u]-u,a[

Description雪之国度有N座城市，依次编号为1到N，又有M条道路连接了其中的城市，每一条道路都连接了不同的2个城市，任何两座不同的城市之间可能不止一条道路。雪之女王赋予了每一座城市不同的能量，其中第i座城市被赋予的能量为Wi。 如果城市u和v之间有一条道路，那么只要此刻雪之女王的能量不小于|Wu-Wv|，这条道路就是安全的。如果城市u和v之间存在两条没有重复道路的安全路径（其中

description给n组操作，每组操作形式为x y p。当p为1时，如果第x变量和第y个变量可以相等，则输出YES，并限制他们相等；否则输出NO，并忽略此次操作。当p为0时，如果第x变量和第y个变量可以不相等，则输出YES，并限制他们不相等 ；否则输出NO，并忽略此次操作。Solution对于p为0的情况，我们用并查集判断一下即可。那么现在来处理p为1的情况。我们对于每个相等集合用一个set存储