51NOD 1201 整数划分

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本文解析了一道经典的DP题目，通过划分数值的方式求解方案数。详细介绍了DP数组含义及转移方程，并提供了完整的C++实现代码。

题目链接：

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1201

题解：

一道很好的dp题目，首先我们先要明确dp的含义。这里开的是二维dp，表示i这个数划分为j个数的方案数。（这里j表示的不是max值）
当我们对其进行划分的时候，可以这么去想，我们要把一个数划分为4的时候，那么就相当于在（N－4）这个的基础上这些数进行加1的操作。但是坑点就是遇到0的时候，需要去掉它。
因此，我们可以推断出这个的转移方程为：dp[i][j]=dp[i-j][j]+d[i-j][j-1];后者是指遇到0的情况的时候，去掉0。

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn =5e4+10;
const int mod = 1e9+7;
int dp[maxn][320];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    met(dp,0);
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j*j<2*i;j++)
        {
            dp[i][j]=(dp[i-j][j-1]+dp[i-j][j])%mod;
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=(ans+dp[n][i])%mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
}