整数划分

原创

于 2019-05-04 14:35:26 发布 · 576 阅读

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博客讨论了如何解决51Nod的两个整数划分问题，其中一个是不允许数字重复，另一个允许。博主介绍了两种不同的动态规划解法，一种是常规的背包思路，另一种是分块背包策略，以降低时间复杂度。文章提供了AC代码并引用了额外的解题资源。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

51Nod 1201-整数划分

将N分为若干个不同整数的和，有多少种不同的划分方式，例如：n = 6，{6} {1,5} {2,4} {1,2,3}，共4种。由于数据较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 50000)。

Output

输出划分的数量Mod 10^9 + 7。

Sample Input

Sample Output

解析:

1+2+3+...+n=50000,n最大316.

转移方程：dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i-j][j-1]

dp[i-j][j]表示将i-j分成j份,然后每份加1,就成了dp[i][j]了,但这里划分都不包含没有1.

dp[i-j][j-1]表示将i-j分层j-1份,然后加上1份1,成dp[i][j],每个划分都包含了1.

ac:

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define MAXN 50005
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[MAXN][400];

void build()
{
    dp[1][1]=1;
    for(int i=1;i<MAXN;i++)
    {
        for(int j=1;j<=320;j++)
        {
            if(i>j)
            {
                dp[i][j]=(dp[i-j][j]+dp[i-j][j-1])%mo