51Nod 1201 整数划分

最新推荐文章于 2021-05-04 13:09:49 发布

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本文介绍了一种关于整数划分的问题，特别关注于将一个整数拆分成若干个不同数字的组合方式。通过动态规划的方法，文章详细解释了如何计算这些组合的数量，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述

思路：

一开始联想到了以前的整数划分问题，想了很久之后发现是不同的，这里求的是不同
数字组成的整数问题。
所以。。。不会了
看了大神的思路之后才发现还有这种操作！！！
我们把dp[i][j]看作整数i的划分为j个不同的数字情况。
那么怎么推出目标呢？
dp[i][j]可以看作有1组成的和无1组成的那么就是dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i-j][j-1]
前者理解为从i-j的数字划分为j个不同的数字，那么如果想到达i只需每一个数字加1既
可，因此这是没有出现1的情况，同理后者是数字i-j划分为j-1个数字，我们把每一个
加1之后再加上最后的1就是dp[i][j]。


#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 50005;
const int mod = 1e9+7;

int n;
int dp[maxn][400];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);

    scanf("%d",&n);
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        for(int j = 1;j*j <= i*2; j++) {
            dp[i][j] = (dp[i-j][j]+dp[i-j][j-1])%mod;
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        ans += dp[n][i];
        ans %= mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}