51Nod 1201 整数划分

本文介绍了一种关于整数划分的问题,特别关注于将一个整数拆分成若干个不同数字的组合方式。通过动态规划的方法,文章详细解释了如何计算这些组合的数量,并提供了完整的C++实现代码。

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思路:

一开始联想到了以前的整数划分问题,想了很久之后发现是不同的,这里求的是不同
数字组成的整数问题。
所以。。。不会了
看了大神的思路之后才发现还有这种操作!!!
我们把dp[i][j]看作整数i的划分为j个不同的数字情况。
那么怎么推出目标呢?
dp[i][j]可以看作有1组成的和无1组成的那么就是dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i-j][j-1]
前者理解为从i-j的数字划分为j个不同的数字,那么如果想到达i只需每一个数字加1既
可,因此这是没有出现1的情况,同理后者是数字i-j划分为j-1个数字,我们把每一个
加1之后再加上最后的1就是dp[i][j]。


#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 50005;
const int mod = 1e9+7;

int n;
int dp[maxn][400];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);

    scanf("%d",&n);
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        for(int j = 1;j*j <= i*2; j++) {
            dp[i][j] = (dp[i-j][j]+dp[i-j][j-1])%mod;
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        ans += dp[n][i];
        ans %= mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
### 关于51Nod平台上编号为1020的问题详情与解答 #### 问题描述 在51Nod平台上的第1020号问题是关于计算两个大整数相加的结果[^1]。给定两个正整数A和B,长度不超过10^6位,要求编写程序来求解这两个数的和。 #### 输入格式说明 输入数据由多组测试案例组成;每组测试案例占两行,分别表示要相加的大整数A和B。对于每一组测试案例,应当单独输出一行结果,即A+B的值。 #### 解决方案概述 解决此问题的关键在于处理超大数据类型的运算,在大多数编程语言中内置的数据类型无法直接支持如此大规模数值的操作。因此,可以采用字符串的方式来存储这些大整数,并实现逐位相加逻辑,同时考虑进位情况。 下面是一个Python版本的具体实现方法: ```python def add_large_numbers(a: str, b: str) -> str: # Reverse strings to make addition easier from least significant digit a = a[::-1] b = b[::-1] carry = 0 result = [] max_length = max(len(a), len(b)) for i in range(max_length): digit_a = int(a[i]) if i < len(a) else 0 digit_b = int(b[i]) if i < len(b) else 0 total = digit_a + digit_b + carry carry = total // 10 current_digit = total % 10 result.append(str(current_digit)) if carry != 0: result.append(str(carry)) return ''.join(reversed(result)) if __name__ == "__main__": while True: try: num1 = input().strip() num2 = input().strip() print(add_large_numbers(num1, num2)) except EOFError: break ``` 该代码片段定义了一个函数`add_large_numbers`用于接收两个作为参数传入的大整数(形式上为字符串),并返回它们之和同样作为一个字符串。通过反转输入字符串使得最低有效位位于索引位置0处从而简化了按位累加的过程。最后再将得到的结果列表反向拼接成最终答案输出。
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