bzoj 3036: 绿豆蛙的归宿 （拓扑序+概率期望DP）

3036: 绿豆蛙的归宿

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Description

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

Sample Input

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

Sample Output

7.00

HINT

对于100%的数据  N<=100000，M<=2*N

Source

Poetize3

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题解：拓扑序+概率期望DP

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define N 400003
using namespace std;
int point[N],v[N],nxt[N],tot,n,m,du[N],cnt[N];
double f[N],c[N];
void add(int x,int y,double z)
{
	tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
	tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; c[tot]=z;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		int x,y; double z; scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);
		add(x,y,z); 
		du[x]++; cnt[x]++;
	}
	f[n]=0;
	queue<int> p; p.push(n);
	while (!p.empty()) {
		int now=p.front(); p.pop();
		double q=1.0/du[now];
		for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
		 if (i&1) f[now]+=(f[v[i]]+c[i])*q;
		for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
		 if (!(i&1)) {
		 	cnt[v[i]]--;
		 	if (!cnt[v[i]]) p.push(v[i]);
		 }
	}
	printf("%.2lf\n",f[1]);
}