clover_hxy的博客

题目描述传送门题目大意： ∑i=ab∑j=cd[gcd(i,j)==k]\sum\limits_{i=a}^b \sum\limits_{j=c}^d [gcd(i,j)==k]题解∑i=ab∑j=cd[gcd(i,j)==k]\sum\limits_{i=a}^b \sum\limits_{j=c}^d [gcd(i,j)==k] =∑i=1b∑j=1d[gcd(i,j)==k]−∑i=1a∑

题目描述传送门题目大意： 定义整数a,b,求所有满足条件的lcm(a,b)的和： 1<=a<=A1<=a<=A 1<=b<=B1<=b<=B ∀n>1,n2†gcd(a,b) \forall n>1, n^2 \dagger gcd(a,b) 输出答案对2^30取模。题解要求gcd(a,b)不能含平方因子，所以gcd(a,b)一定是mu不等于0的数。 那么我们设所有满足条件的数为p，n<

题目描述传送门题目大意： 1<=a<=A1<=a<=A 1<=b<=B1<=b<=B ∀n>1n†gcd(a,b)\forall n>1 n\dagger gcd(a,b) 求满足条件的所有a,b的lcm(a,b)的和。题解设f(x)f(x)表示x是否含有平方因子，如果不含平方因子，f(x)=1f(x)=1，否则f(x)=0f(x)=0 那么当a,b互质的时候,f(ab)=f(a)∗f(b

题目描述传送门题目大意： 设f(ij)表示i*j的约束个数，求 ∑i=1n∑j=1nf(ij) mod 1e9+7\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^n f(ij) \space mod \space 1e9+7 n<=1e9 题解要化简上面的式子，就必须科学的表示出f(ij)f(ij) 如果你做过SDOI的约数个数和，那么就应该知道 f(nm)=∑i

题目描述传送门题目大意： 有一张n×m的数表，其第i行第j列（1 < =i < =n，1 < =j < =m）的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，计算数表中不大于a的数之和。注意有多组数据。题解先把题目化成式子。 ∑i=1n∑j=1mh(gcd(i,j))[h(gcd(i,j))<=a]\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m h(gcd(i,

2818: GcdTime Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 3381  Solved: 1492[Submit][Status][Discuss]Description给定整数N，求1数对(x,y)有多少对.Input一个整数NOutput如题Sample Input

题目描述传送门题目大意： ∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk)\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b\sum\limits_{k=1}^c d(ijk) 其中d(x)d(x)表示x的约数个数。题解这道题有一个很神奇的结论！ 我们知道d(nm)=∑i|n∑j|m[gcd(i,j)=1]d(nm)=\sum\limits_{i|n}\sum\limits

题目描述传送门题目大意： ∑i=1nlcm(i,n)\sum_{i=1}^n lcm(i,n)题解又要化式子啦，开心。 ∑i=1nlcm(i,n)\sum_{i=1}^n lcm(i,n) ∑d=1n∑i=1ni∗nd[gcd(i,n)=d]\sum_{d=1}^n \sum_{i=1}^n {i*n\over d} [gcd(i,n)=d] n∑d|n∑i=1ndi∗[gcd(i,nd)=

题目描述传送门题目大意： 给出n个数ai,刚开始每个数的状态都是不存在，q组询问，每次把一个数的状态取反。求存在的数满足gcd(ai,aj)=1的数对数(i!=j)。题解感觉这道题似反演又不像反演的题。。。。。 f(d)表示gcd(ai,aj)=d的数对(i,j)的个数f(d)表示gcd(ai,aj)=d的数对(i,j)的个数 F(d)表示d|(gcd(ai,aj)的数对(i,j)的个数F(d

题目描述传送门题目大意：从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。求从区间[L,H]中选取N个整数，使其最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。题解f(d)f(d)表示gcd为d的方案有多少个。 F(d)F(d)表示d|gcd的方案有多少个。 F(d)=(⌊rd⌋−⌊l−1d⌋)NF(d)=({\lfloor {r\over d} \rfloor}-{\lfl

虽然考的很差，很不想去再面对这套题，但是只有直面失败才能走向成功。从新审视这套题，才发现自己存在的问题和差距。Day 1T1题解mobius反演。。。 ∏ni=1∏mj=1fi[gcd(i,j)]\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^m fi[gcd(i,j)] ∏nk=1fi[k]∑ni=1∑mj=1[gcd(i,j)=k]\prod_{k=1}^n fi[k]^{\sum_{i=

题目描述传送门题目大意：斐波那契数列定义如下： F(0) = 0 F(1) = 1 F(n) = F(n-1) + F(n-2) 给出n个正整数a1, a2,…… an，求对应的斐波那契数的最小公倍数，由于数字很大，输出Mod 1000000007的结果即可。题解首先需要知道斐波那契数列的一个性质gcd(f[a],f[b])=f[gcd(a,b)]gcd(f[a],f[b])=f[gcd(a,

题目描述传送门题目大意： ∑i=1n∑j=1mlcm(i,j) mod 100000009\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m lcm(i,j) \space mod \space 100000009题解哎，虽然式子很恶心，但是还是要化的 ,设n<=m ∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=

题目描述传送门题目大意： 定义f(n)f(n)表示n所含质因子的最大幂指数。 求∑i=1n∑j=1mf(gcd(i,j))\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m f(gcd(i,j))题解设n<=m ∑k=1nf(k)∑i=1n∑j=1n[gcd(i,j)=k]\sum\limits_{k=1}^n f(k)\sum\limits_{i=1}^n\sum\

题目描述传送门题目大意： ans1=∑ni=1φ(i)ans1=\sum_{i=1}^n \varphi(i), ans2=∑ni=1μ(i)ans2=\sum_{i=1}^n \mu(i) n<=231−1n<=2^{31}-1题解对于ans1=∑ni=1φ(i)ans1=\sum_{i=1}^n \varphi(i) 我们利用n=∑d|nφ(d)n=\sum\limits_{d|n} \v

2956: 模积和Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1276  Solved: 574[Submit][Status][Discuss]Description　求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1　　Input第一行两个数n,m。Output　　一

3994: [SDOI2015]约数个数和Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 562  Solved: 375[Submit][Status][Discuss]Description 设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求  Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，

2154: Crash的数字表格Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2255  Solved: 844[Submit][Status][Discuss]Description今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能

1257: [CQOI2007]余数之和sumTime Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3150  Solved: 1452[Submit][Status][Discuss]Description给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其

2705: [SDOI2012]Longge的问题Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2061  Solved: 1274[Submit][Status][Discuss]DescriptionLongge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i,

GCDTime Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1461    Accepted Submission(s): 690Problem DescriptionThe greatest common divisor

GCDTime Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 8756    Accepted Submission(s): 3248Problem DescriptionGiven 5 integers: a, b, c,

题目描述传送门题目大意： ∑1<=a,b<=ngcd(xa−1,xb−1)\sum\limits_{1<=a,b<=n} gcd(x^a-1,x^b-1)题解首先对于gcd(xa−1,xb−1)gcd(x^a-1,x^b-1)进行化简 更相减损gcd(a,b)=gcd(a−b,b)gcd(a,b)=gcd(a-b,b) 那么gcd(xa−1,xb−1)=gcd(xa−xb,xb−1)=gcd(

题目描述传送门题目大意： ∑ni=1∑mj=1gcd(i,j)k mod 109+7\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m gcd(i,j)^k \space mod \space10^9+7题解一道非常不错的莫比乌斯反演，想了一晚啊。。。。 首先引入反演的两个公式 （1）如果F(n)=∑d|nf(n)F(n)=\sum\limits_{d|n} f(n), 那么f(n)=∑d|nμ

题目描述传送门题目大意： ∑pmin(n,m)∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p]\sum\limits_{p}^{min(n,m)}\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m [gcd(i,j)=p] 其中p是质数。题解这道题还是要用到反演啊 如果F(n)=∑n|df(d)F(n)=\sum\limits_{n|d} f(d),那么f(n)=∑n|d

题目描述传送门题目大意：∑ni=1∑ij=1μ(lcm(i,j)gcd(i,j))\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i \mu(lcm(i,j)^{gcd(i,j)})题解∑ni=1∑ij=1μ(lcm(i,j)gcd(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i \mu(lcm(i,j)^{gcd(i,j)} ∑ni=1∑ij=1μ(i)∗μ(j)[gcd(i,j)=1]