code vs 2800 送外卖

最新推荐文章于 2021-07-07 11:48:54 发布

clover_hxy

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分类专栏：动态规划

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本文介绍了一个关于外卖配送的路径优化问题，通过状态压缩动态规划（状压DP）的方法求解最优配送路线，以达到最小化总配送时间的目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2800 送外卖

时间限制: 2 s

空间限制: 256000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

有一个送外卖的，他手上有n份订单，他要把n份东西，分别送达n个不同的客户的手上。n个不同的客户分别在1~n个编号的城市中。送外卖的从0号城市出发，然后n个城市都要走一次（一个城市可以走多次），最后还要回到0点（他的单位），请问最短时间是多少。现在已知任意两个城市的直接通路的时间。

输入描述 Input Description

第一行一个正整数n （1<=n<=15）

接下来是一个（n+1）*(n+1)的矩阵，矩阵中的数均为不超过10000的正整数。矩阵的i行j列表示第i-1号城市和j-1号城市之间直接通路的时间。当然城市a到城市b的直接通路时间和城市b到城市a的直接通路时间不一定相同，也就是说道路都是单向的。

输出描述 Output Description

一个正整数表示最少花费的时间

样例输入 Sample Input

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=n<=15

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题解：状压DP

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 17
using namespace std;
int n,m;
int mp[N*2][N*2];
int f[1<<N][N];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	n++;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 for (int j=1;j<=n;j++)
	  scanf("%d",&mp[i][j]);
	for (int k=1;k<=n;k++)//预处理出两个点之间的距离
	 for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=n;j++)
	   if (i!=k&&k!=j&&i!=j)
	    if (mp[i][k]+mp[k][j]<mp[i][j])
	     mp[i][j]=mp[i][k]+mp[k][j];
	memset(f,127/3,sizeof(f));
	f[1][0]=0;
	for (int k=1;k<=(1<<n)-1;k++)//枚举状态
	 {
	 	for (int i=0;i<=n-1;i++)//枚举起点
	 	 if ((k>>i)&1)
	 	  for (int j=0;j<n;j++)//枚举终点
	 	   f[k|(1<<j)][j]=min(f[k|(1<<j)][j],f[k][i]+mp[i+1][j+1]);
	 }
	int ans=1e9;
	int tot=(1<<n)-1;
	for (int i=0;i<n;i++)
	 ans=min(ans,f[tot][i]+mp[i+1][1]);
	printf("%d\n",ans);
}