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最新推荐文章于 2024-07-31 16:00:16 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-31 16:00:16 发布 · 1k 阅读

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#状压dp

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本文详细介绍了使用动态规划算法解决送外卖最短路径问题的方法，包括输入输出描述、数据范围提示、经典问题背景以及具体实现代码。通过实例分析，读者能够深入理解如何将动态规划应用到实际问题中。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有一个送外卖的，他手上有n份订单，他要把n份东西，分别送达n个不同的客户的手上。n个不同的客户分别在1~n个编号的城市中。送外卖的从0号城市出发，然后n个城市都要走一次（一个城市可以走多次），最后还要回到0点（他的单位），请问最短时间是多少。现在已知任意两个城市的直接通路的时间。

第一行一个正整数n （1<=n<=15）

接下来是一个（n+1）*(n+1)的矩阵，矩阵中的数均为不超过10000的正整数。矩阵的i行j列表示第i-1号城市和j-1号城市之间直接通路的时间。当然城市a到城市b的直接通路时间和城市b到城市a的直接通路时间不一定相同，也就是说道路都是单向的。

一个正整数表示最少花费的时间

8

1<=n<=15

题解

经典的货担郎问题，但是这道题一个城市可以经过多次。

因为这是我第一次做状压dp，所以我有参考别人的代码，转移方程的意思大概是这样的（变量名可能有点怪）

f [ i ][ S ]==min(f[i][S],f[next][(1<<i)^S]+mp[next][i]);
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,ed;
int mp[16][16],f[16][1<<16];
int main()
{
    memset(f,127/3,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);ed=(1<<(n+1))-1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            scanf("%d",&mp[i][j]);
    for(int k=0;k<=n;k++)
        for(int i=0;i<=n;i++)
           for(int j=0;j<=n;j++)
               mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);
    f[0][0]=0;
    for(int i=0;i<=ed;i++)
       for(int now=0;now<=n;now++)
           for(int next=0;next<=n;next++)
               f[now][i]=min(f[now][i],f[next][(1<<now)^i]+mp[next][now]);
    printf("%d\n",f[0][ed]);
    return 0;
}