状态压缩DP入门

本文介绍了状态压缩动态规划的概念,通过送外卖问题和玉米地问题两个实例,阐述如何利用二进制表示状态并进行优化。文章讨论了如何避免状态之间的相邻约束,降低复杂度,并提供了具体的动态规划方程。

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    当一个状态是由上一状态得来的,我们可以用一般的dp来写,但当现在的状态是由多个状态得来的,那该怎么办。这个时候就应该用状压。一般用二进制数来表示哪些情况是成立,哪些不成立(也可能是三进制,四进制)。状压dp类型有很多,一般会与其他算法结合,下面我介绍几种基础的使用。

 codevs 送外卖

题目描述  Description

有一个送外卖的,他手上有n份订单,他要把n份东西,分别送达n个不同的客户的手上。n个不同的客户分别在1~n个编号的城市中。送外卖的从0号城市出发,然后n个城市都要走一次(一个城市可以走多次),最后还要回到0点(他的单位),请问最短时间是多少。现在已知任意两个城市的直接通路的时间。

输入描述  Input Description

第一行一个正整数n (1<=n<=15)

接下来是一个(n+1)*(n+1)的矩阵,矩阵中的数均为不超过10000的正整数。矩阵的i行j列表示第i-1号城市和j-1号城市之间直接通路的时间。当然城市a到城市b的直接通路时间和城市b到城市a的直接通路时间不一定相同,也就是说道路都是单向的。

输出描述  Output Description
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