KM算法 求二分图最大权值的完美匹配 【模板 记录】

注意KM算法 求解最大权值匹配时，边权赋值为正。求解最小权值匹配时，边权赋值为负，最后结果再取反。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAXN 400
#define INF 100000000//注意INF值要比所有边权值大
using namespace std;
int match[MAXN];//匹配
int lx[MAXN], ly[MAXN];//顶标
int slack[MAXN];//记录T集中节点的松弛量
int Map[MAXN][MAXN];//存储原图S-T节点间的关系
bool visx[MAXN], visy[MAXN];
int nx, ny;//S集中节点数目 T集中节点数目
int DFS(int x)
{
    visx[x] = true;
    for(int y = 0; y < ny; y++)
    {
        if(visy[y]) continue;
        int t = lx[x] + ly[y] - Map[x][y];//判断边<x,y>是否在相等子图里面
        if(t == 0)//边<x,y>在相等子图里面
        {
            visy[y] = true;
            if(match[y] == -1 || DFS(match[y]))
            {
                match[y] = x;
                return 1;
            }
        }
        else if(slack[y] > t)// 更新松弛量
            slack[y] = t;
    }
    return 0;
}
int KM()
{
    memset(match, -1, sizeof(match));
    memset(ly, 0, sizeof(ly));
    for(int x = 0; x < nx; x++)//lx[x]初始化为Map[x][y]中最大值
    {
        lx[x] = -INF;
        for(int y = 0; y < ny; y++)
        {
            if(Map[x][y] > lx[x])
                lx[x] = Map[x][y];
        }
    }
    for(int x = 0; x < nx; x++)//匹配
    {
        for(int i = 0; i < ny; i++)//初始化T集中所有节点的 松弛量
            slack[i] = INF;
        while(1)
        {
            memset(visx, false, sizeof(visx));
            memset(visy, false, sizeof(visy));
            if(DFS(x)) break;//匹配成功
            //匹配失败
            int d = INF;
            //寻找最小的松弛量d
            for(int i = 0; i < ny; i++)
            {
                if(!visy[i] && d > slack[i])
                    d = slack[i];
            }
            //修改顶标 为了有更大机会完美匹配
            //S集里面所有点 全部减去最小松弛量d
            for(int i = 0; i < nx; i++)
            {
                if(visx[i])
                    lx[i] -= d;
            }
            //为了保证S-T的匹配不离开相等子图即对边<x,y>依旧有lx[x] + ly[y] == Map[x][y]
            //T集里面所有点 全部增加最小松弛量d
            for(int i = 0; i < ny; i++)
            {
                if(visy[i]
                    ly[i] += d;
                else//节点的松弛量 减少d
                    slack[i] -= d;
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < ny; i++)
    {
        if(match[i] != -1)//有匹配
            res += Map[match[i]][i];//累加权值
    }
    return res;
}
int main()
{
    int N;
    while(scanf("%d", &N) != EOF)
    {
        nx = ny = N;
        for(int i = 0; i < N; i++)
            for(int j = 0; j < N; j++)
                scanf("%d", &Map[i][j]);//第i个和第j个匹配的权值
        int ans = KM();
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}