【算法竞赛学习笔记】超有用的二分图详解！！！

最新推荐文章于 2023-06-30 17:01:04 发布
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#算法 #acm竞赛 #图论 #c++ #程序设计

本文详细介绍了二分图的概念、性质及其在算法竞赛中的应用，包括如何判断二分图、实现最大匹配的匈牙利算法及KM算法，并探讨了增广路在求解过程中的关键作用。此外，还涉及到了稳定婚姻问题的Gale-Shapley算法。

title : 二分图
date : 2021-8-19
tags : ACM,图论
author : Linno

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基础概念

二分图：又称为二部图，如果一个图G=(V,E)的顶点可以分为两个部分，对所有边，其两端点都处于不同的部分，那么这个图就是二分图。
若对于图G=(V,E)，存在V的一个划分(A,B),使∀(u,v)∈E,都有u∈A,v∈B或者u∈B，v∈A，则称图G为二分图 若对于图G=(V,E)，存在V的一个划分(A,B),使\forall(u,v)\in E,\\ 都有u\in A,v\in B或者u\in B，v\in A，则称图G为二分图 若对于图G=(V,E)，存在V的一个划分(A,B),使∀(u,v)∈E,都有u∈A,v∈B或者u∈B，v∈A，则称图G为二分图

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图论——二分图
m0_70897036的博客
03-15 863
如果一张无向图的N个节点N≥2可以分成AB两个非空集合，其中A∩B∅,并且在同一集合内的点都没有边相连，那么成这张无向图为一张二分图。
算法竞赛——二分图
TGX的博客
03-20 1109
二分图 无权二分图（unweighted bipartite graph）的最大匹配（maximum matching）和完美匹配（perfect matching），以及用于求解匹配的匈牙利算法（Hungarian Algorithm）；不讲带权二分图的最佳匹配。 二分图：简单来说，如果图中点可以被分为两组，并且使得所有边都跨越组的边界，则这就是一个二分图。准确地说：把一个图的顶点划分为两个不相交集 UUU 和VVV ，使得每一条边都分别连接UUU、VVV中的顶点。如果存在这样的划分，则此图为一个二分图。
P6577 【模板】二分图最大权完美匹配
_Griefs
08-24 498
P6577 【模板】二分图最大权完美匹配 ①、进阶指南上说他的KM算法的时间复杂度是O（N3）的，其实分析一下，就可以发现，它的时间复杂度其实是O（N4）的，这题过不去。 只能过去四个点。 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> #include<set&gt
二分图详解
Charles_Zaqdt的博客
11-30 1854
         本篇博客主要讲解什么是二分图，怎样判断二分图，匈牙利算法和HK(Hopcroft-Karp)算法，以及二分图多重匹配。 二分图定义：        二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)...
笔记@算法竞赛
TianMaXingKong
03-18 294
本文为一枚学渣整理的学习算法与参与竞赛过程学习到的知识（会定期修改）。时间测试#include&lt;iostream&gt; #include&lt;time.h&gt; using namespace std; int main() { int atbegin=clock(); //程序 int atend=clock(); cout&lt;&lt;"\n运行时间："&lt;...
【算法竞赛学习笔记】超好懂的最小生成树详解！！！
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title : 基环树 date : 2021-8-29 tags : ACM,图论 author : Linno 简介 基环树是一个n个点n条边的图，比树多出现一个环，因此称为基环树。 找环 对于无向图 通过拓扑排序可以找出环上的所有点。 void topsort(){ int l=0,r=0; for (int i=1;i<=n;i++) if(in[i]==1) q[++r]=i; while(l<r) { int now=q[++.
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11-06 751
title ：树上问题基础 tags : ACM,图论 date : 2021-11-6 author : Linno 基本概念 树的深度：从树根往下数，叶子节点所在的最大层数称为树的深度。（有教材定义不一样，看题意吧。要区分高度） 树的直径：树中两节点距离的最大值称为树的直径。 子树大小：对每一个节点的大小都等于左子树大小+右子树大小+1（自己） 节点重量：删去该节点后，所有树大小的最大值。即该节点所有子树大小的最大值称为节点重量。 求树的直径 做法1：两遍dfs const int N = 1000.
算法竞赛入门笔记整理
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07-14 443
判断是否为素数 int is_prime(int n){ if(n<=1) return 0; #判断n<=1的情况 int m=floor(sqrt(n) + 0.5); #对n开根号之后四舍五入 for(int i=2;i<=m;i++) if(n % i == 0) return 0; return 1; } 字符...
二分图
m0_73202791的博客
06-30 295
思路 ： 我们可以发现除了已经给出的 不可被覆盖的点外，每个多米诺骨牌需要占两个点，那么我们其实可以将每相邻的两个点标记为不同的颜色，且一共只用两种颜色标记点。我们可以枚举每个点，如果点还没被染色，那么将其染为1并用dfs遍历这个点所在的连通块的每个点，染1染2这样交替进行，一旦发现冲突（两个相邻的点是同一个颜色）那么该图就不是一个二分图。二分图的匹配：给定一个二分图 G，在 G 的一个子图 M 中，M 的边集 {E} 中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 M 是一个匹配。
[模板] + [详解] - 二分图 - KM算法
LucienShui
08-10 674
讲解参考：  我就不再贴一遍了，直接传送门吧：传送门模板：  加了一些自己的理解。成员：int love[maxn][maxn],n;//love[i][j]表示第i个女生对第j个男生的好感度 int ex_girl[maxn];//第i个女生的当前期望值为ex_girl[i] int ex_boy[maxn];//同上 bool vis_girl[maxn];//标记在当前配对过程中girl[i]
二分图（仅二分图基础讲解）
Mango.
08-18 1914
最最最最基础的二分图讲解！！！
【图解算法】有趣的二分图问题——一起来染色
丧心病狂Loli控的博客
07-20 1247
    我们定义一个二分图 如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。   请说人话！ 在这个图中，一条边的两端节点，必须来自不同的集合。 换句话说，每个节点的邻居，必须是与它来自不同集合的。 集合一共有两个。   一张图就能说明白 二分图要求一条边的两个端点必须是属于两个不同的集合的：即邻居必须异色 如果出现邻居之间同色，则false    
二分图&网络流
....
04-19 1147
二分图 定义 二分图，又称二部图，英文名叫 Bipartite graph。 二分图是什么？节点由两个集合组成，且两个集合内部没有边的图。 换言之，存在一种方案，将节点划分成满足以上性质的两个集合。 性质 如果两个集合中的点分别染成黑色和白色，可以发现二分图中的每一条边都一定是连接一个黑色点和一个白色点。 二分图不存在长度为奇数的环 因为每一条边都是从一个集合走到另一个集合，只有走偶数次才可能回到同一个集合。 二分图判定 染色法 O(m+n)O(m+n)O(m+n) 题目链接 首先随意选取一个未染色的
二分图的最小顶点覆盖 最大独立集 最大团
weixin_34234721的博客
11-06 328
二分图的最小顶点覆盖 定义：假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边。最小顶点覆盖就是选择最少的点来覆盖所有的边。 方法：最小顶点覆盖等于二分图的最大匹配。 我们用二分图来构造最小顶点覆盖。 对于上面这个二分图，顶点分为左右两个集合，X集合包含1,2,3,4，Y集合包含5,6,7,8,9.假如现在我们已经找到一个最大匹配M，就是上面的红线所标注的M={(1,7),(2,5),(4...
网络流&二分图 12 - 05
整型的映山红
12-17 412
二分图匹配 有向图的最小路径覆盖 把每个点拆成两个点，一个负责进边，一个负责出边，最小路径覆盖 == 点数 −- 新图的最大匹配。 二分图的最小点覆盖 == 最大匹配 证明： 如果有边不被覆盖，就可以加入匹配。 二分图的最大独立点集 == 点数 −- 最小点覆盖 证明：所有的边都至少有一个点被选中了。也就意味着不会再有其他的点互相连接。同时因为这是最小顶点覆盖，所以这是最大独立点集。 春天来
网络流+二分图模板
AAAAAAAC的博客
08-12 326
最大流 //是否拆点慎重考虑，如果是无向边，就不加0的反边了 //最小割即为最大流，拆点，其他边权为0x3f3f3f3f,点与点’之间为点值，然后求最大流就可，//注意是否无向，是否需要加方向 例：POJ 1087 A Plug for UNIX #include&lt;bits/stdc++.h&gt;//最大流模板 #define maxn 210000 #define INF 2...
二分图（概念、相关算法和题目应用）(全面整理)
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胡凡算法笔记：C/C++语言与算法竞赛详解
从标题“算法笔记 胡凡”可以看出，本书定位为一本学习笔记性质的教程，强调实用性与可读性。作者胡凡作为一线教学与竞赛指导教师，充分考虑到了初学者在学习算法过程中可能遇到的理解障碍和技术难点，因此采用了循...
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